↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 888.43 m → | N 43 |
→ |
↑ 888.50 m ↓ |
↑ 888.50 m ↓ |
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N 43 |
← 888.54 m → 789 419 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11998 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518630981445312 y=0.366165161132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518630981445312 × 215)
floor (0.518630981445312 × 32768)
floor (16994.5)tx = 16994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366165161132812 × 215)
floor (0.366165161132812 × 32768)
floor (11998.5)ty = 11998 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16994 / 11998 ti = "15/16994/11998" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16994/11998.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16994 ÷ 215
16994 ÷ 32768x = 0.51861572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11998 ÷ 215
11998 ÷ 32768y = 0.36614990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51861572265625 × 2 - 1) × π
0.0372314453125 × 3.1415926535Λ = 0.11696604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36614990234375 × 2 - 1) × π
0.2677001953125 × 3.1415926535Φ = 0.841004966934265 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11696604} λ = 0.11696604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.841004966934265))-π/2
2×atan(2.31869601910963)-π/2
2×1.16362113567785-π/2
2.32724227135571-1.57079632675φ = 0.75644594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11696604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.701660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75644594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.341160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16994 KachelY 11998 0.11696604 0.75644594 6.701660 43.341160 Oben rechts KachelX + 1 16995 KachelY 11998 0.11715778 0.75644594 6.712646 43.341160 Unten links KachelX 16994 KachelY + 1 11999 0.11696604 0.75630648 6.701660 43.333169 Unten rechts KachelX + 1 16995 KachelY + 1 11999 0.11715778 0.75630648 6.712646 43.333169 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75644594-0.75630648) × R
0.00013945999999998 × 6371000dl = 888.499659999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75644594-0.75630648) × R
0.00013945999999998 × 6371000dr = 888.499659999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11696604-0.11715778) × cos(0.75644594) × R
0.00019174000000001 × 0.727279895916415 × 6371000do = 888.427331585284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11696604-0.11715778) × cos(0.75630648) × R
0.00019174000000001 × 0.727375605957945 × 6371000du = 888.544248630949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75644594)-sin(0.75630648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727279895916415-0.727375605957945)× R²
abs(0.11715778-0.11696604)×9.57100415300838e-05× R²
0.00019174000000001×9.57100415300838e-05× 6371000²
0.00019174000000001×9.57100415300838e-05× 40589641000000 ar = 789419.323705558m²