↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 150.48 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 150.41 m ↓ |
↑ 1 150.41 m ↓ |
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S 19 |
← 1 150.40 m → 1 323 477 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518600463867188 y=0.555709838867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518600463867188 × 215)
floor (0.518600463867188 × 32768)
floor (16993.5)tx = 16993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555709838867188 × 215)
floor (0.555709838867188 × 32768)
floor (18209.5)ty = 18209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16993 / 18209 ti = "15/16993/18209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16993/18209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16993 ÷ 215
16993 ÷ 32768x = 0.518585205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18209 ÷ 215
18209 ÷ 32768y = 0.555694580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518585205078125 × 2 - 1) × π
0.03717041015625 × 3.1415926535Λ = 0.11677429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.555694580078125 × 2 - 1) × π
-0.11138916015625 × 3.1415926535Φ = -0.34993936722641 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11677429} λ = 0.11677429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.34993936722641))-π/2
2×atan(0.704730818207469)-π/2
2×0.613893958575648-π/2
1.2277879171513-1.57079632675φ = -0.34300841 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11677429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.690674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34300841 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.652934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16993 KachelY 18209 0.11677429 -0.34300841 6.690674 -19.652934 Oben rechts KachelX + 1 16994 KachelY 18209 0.11696604 -0.34300841 6.701660 -19.652934 Unten links KachelX 16993 KachelY + 1 18210 0.11677429 -0.34318898 6.690674 -19.663280 Unten rechts KachelX + 1 16994 KachelY + 1 18210 0.11696604 -0.34318898 6.701660 -19.663280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34300841--0.34318898) × R
0.000180569999999991 × 6371000dl = 1150.41146999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34300841--0.34318898) × R
0.000180569999999991 × 6371000dr = 1150.41146999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11677429-0.11696604) × cos(-0.34300841) × R
0.000191749999999991 × 0.941747134927009 × 6371000do = 1150.47526360182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11677429-0.11696604) × cos(-0.34318898) × R
0.000191749999999991 × 0.941686389952014 × 6371000du = 1150.40105515613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34300841)-sin(-0.34318898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941747134927009-0.941686389952014)× R²
abs(0.11696604-0.11677429)×6.07449749950861e-05× R²
0.000191749999999991×6.07449749950861e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.07449749950861e-05× 40589641000000 ar = 1323477.25767129m²