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← | S 9 |
← 1 204.72 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 204.69 m ↓ |
↑ 1 204.69 m ↓ |
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S 9 |
← 1 204.68 m → 1 451 295 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518600463867188 y=0.526657104492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518600463867188 × 215)
floor (0.518600463867188 × 32768)
floor (16993.5)tx = 16993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526657104492188 × 215)
floor (0.526657104492188 × 32768)
floor (17257.5)ty = 17257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16993 / 17257 ti = "15/16993/17257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16993/17257.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16993 ÷ 215
16993 ÷ 32768x = 0.518585205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17257 ÷ 215
17257 ÷ 32768y = 0.526641845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518585205078125 × 2 - 1) × π
0.03717041015625 × 3.1415926535Λ = 0.11677429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.526641845703125 × 2 - 1) × π
-0.05328369140625 × 3.1415926535Φ = -0.167395653473236 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11677429} λ = 0.11677429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.167395653473236))-π/2
2×atan(0.845864875745928)-π/2
2×0.702088507515138-π/2
1.40417701503028-1.57079632675φ = -0.16661931 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11677429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.690674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16661931 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.546583° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16993 KachelY 17257 0.11677429 -0.16661931 6.690674 -9.546583 Oben rechts KachelX + 1 16994 KachelY 17257 0.11696604 -0.16661931 6.701660 -9.546583 Unten links KachelX 16993 KachelY + 1 17258 0.11677429 -0.16680840 6.690674 -9.557417 Unten rechts KachelX + 1 16994 KachelY + 1 17258 0.11696604 -0.16680840 6.701660 -9.557417 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16661931--0.16680840) × R
0.000189090000000003 × 6371000dl = 1204.69239000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16661931--0.16680840) × R
0.000189090000000003 × 6371000dr = 1204.69239000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11677429-0.11696604) × cos(-0.16661931) × R
0.000191749999999991 × 0.98615108674499 × 6371000do = 1204.72087399778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11677429-0.11696604) × cos(-0.16680840) × R
0.000191749999999991 × 0.986119708646141 × 6371000du = 1204.68254128063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16661931)-sin(-0.16680840))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98615108674499-0.986119708646141)× R²
abs(0.11696604-0.11677429)×3.1378098849566e-05× R²
0.000191749999999991×3.1378098849566e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.1378098849566e-05× 40589641000000 ar = 1451294.98373709m²