↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 888.24 m → | N 43 |
→ |
↑ 888.31 m ↓ |
↑ 888.31 m ↓ |
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N 43 |
← 888.36 m → 789 083 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518569946289062 y=0.366104125976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518569946289062 × 215)
floor (0.518569946289062 × 32768)
floor (16992.5)tx = 16992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366104125976562 × 215)
floor (0.366104125976562 × 32768)
floor (11996.5)ty = 11996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16992 / 11996 ti = "15/16992/11996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16992/11996.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16992 ÷ 215
16992 ÷ 32768x = 0.5185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11996 ÷ 215
11996 ÷ 32768y = 0.3660888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5185546875 × 2 - 1) × π
0.037109375 × 3.1415926535Λ = 0.11658254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3660888671875 × 2 - 1) × π
0.267822265625 × 3.1415926535Φ = 0.841388462131226 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11658254} λ = 0.11658254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.841388462131226))-π/2
2×atan(2.31958539842161)-π/2
2×1.16376057149776-π/2
2.32752114299552-1.57079632675φ = 0.75672482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11658254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.679688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75672482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.357138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16992 KachelY 11996 0.11658254 0.75672482 6.679688 43.357138 Oben rechts KachelX + 1 16993 KachelY 11996 0.11677429 0.75672482 6.690674 43.357138 Unten links KachelX 16992 KachelY + 1 11997 0.11658254 0.75658539 6.679688 43.349150 Unten rechts KachelX + 1 16993 KachelY + 1 11997 0.11677429 0.75658539 6.690674 43.349150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75672482-0.75658539) × R
0.00013942999999994 × 6371000dl = 888.308529999621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75672482-0.75658539) × R
0.00013942999999994 × 6371000dr = 888.308529999621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11658254-0.11677429) × cos(0.75672482) × R
0.000191750000000004 × 0.727088460862169 × 6371000do = 888.239802011335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11658254-0.11677429) × cos(0.75658539) × R
0.000191750000000004 × 0.727184178594376 × 6371000du = 888.35673454992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75672482)-sin(0.75658539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727088460862169-0.727184178594376)× R²
abs(0.11677429-0.11658254)×9.57177322069569e-05× R²
0.000191750000000004×9.57177322069569e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.57177322069569e-05× 40589641000000 ar = 789082.930176381m²