↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 157.16 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 157.10 m ↓ |
↑ 1 157.10 m ↓ |
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S 18 |
← 1 157.09 m → 1 338 911 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518539428710938 y=0.552902221679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518539428710938 × 215)
floor (0.518539428710938 × 32768)
floor (16991.5)tx = 16991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552902221679688 × 215)
floor (0.552902221679688 × 32768)
floor (18117.5)ty = 18117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16991 / 18117 ti = "15/16991/18117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16991/18117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16991 ÷ 215
16991 ÷ 32768x = 0.518524169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18117 ÷ 215
18117 ÷ 32768y = 0.552886962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518524169921875 × 2 - 1) × π
0.03704833984375 × 3.1415926535Λ = 0.11639079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.552886962890625 × 2 - 1) × π
-0.10577392578125 × 3.1415926535Φ = -0.332298588166229 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11639079} λ = 0.11639079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.332298588166229))-π/2
2×atan(0.717273121610989)-π/2
2×0.622224840401101-π/2
1.2444496808022-1.57079632675φ = -0.32634665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11639079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.668701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32634665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.698286° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16991 KachelY 18117 0.11639079 -0.32634665 6.668701 -18.698286 Oben rechts KachelX + 1 16992 KachelY 18117 0.11658254 -0.32634665 6.679688 -18.698286 Unten links KachelX 16991 KachelY + 1 18118 0.11639079 -0.32652827 6.668701 -18.708692 Unten rechts KachelX + 1 16992 KachelY + 1 18118 0.11658254 -0.32652827 6.679688 -18.708692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32634665--0.32652827) × R
0.000181619999999993 × 6371000dl = 1157.10101999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32634665--0.32652827) × R
0.000181619999999993 × 6371000dr = 1157.10101999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11639079-0.11658254) × cos(-0.32634665) × R
0.000191750000000004 × 0.947219870102144 × 6371000do = 1157.16097169671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11639079-0.11658254) × cos(-0.32652827) × R
0.000191750000000004 × 0.947161629895954 × 6371000du = 1157.0898231749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32634665)-sin(-0.32652827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947219870102144-0.947161629895954)× R²
abs(0.11658254-0.11639079)×5.82402061896081e-05× R²
0.000191750000000004×5.82402061896081e-05× 6371000²
0.000191750000000004×5.82402061896081e-05× 40589641000000 ar = 1338910.98132118m²