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← | S 8 |
← 1 209.08 m → | S 8 |
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↑ 1 209.09 m ↓ |
↑ 1 209.09 m ↓ |
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S 8 |
← 1 209.05 m → 1 461 866 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518539428710938 y=0.522933959960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518539428710938 × 215)
floor (0.518539428710938 × 32768)
floor (16991.5)tx = 16991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522933959960938 × 215)
floor (0.522933959960938 × 32768)
floor (17135.5)ty = 17135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16991 / 17135 ti = "15/16991/17135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16991/17135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16991 ÷ 215
16991 ÷ 32768x = 0.518524169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17135 ÷ 215
17135 ÷ 32768y = 0.522918701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518524169921875 × 2 - 1) × π
0.03704833984375 × 3.1415926535Λ = 0.11639079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522918701171875 × 2 - 1) × π
-0.04583740234375 × 3.1415926535Φ = -0.144002446458649 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11639079} λ = 0.11639079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.144002446458649))-π/2
2×atan(0.865885629703226)-π/2
2×0.713644502516315-π/2
1.42728900503263-1.57079632675φ = -0.14350732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11639079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.668701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14350732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.222364° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16991 KachelY 17135 0.11639079 -0.14350732 6.668701 -8.222364 Oben rechts KachelX + 1 16992 KachelY 17135 0.11658254 -0.14350732 6.679688 -8.222364 Unten links KachelX 16991 KachelY + 1 17136 0.11639079 -0.14369710 6.668701 -8.233237 Unten rechts KachelX + 1 16992 KachelY + 1 17136 0.11658254 -0.14369710 6.679688 -8.233237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14350732--0.14369710) × R
0.000189780000000001 × 6371000dl = 1209.08838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14350732--0.14369710) × R
0.000189780000000001 × 6371000dr = 1209.08838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11639079-0.11658254) × cos(-0.14350732) × R
0.000191750000000004 × 0.989720484396608 × 6371000do = 1209.08139026794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11639079-0.11658254) × cos(-0.14369710) × R
0.000191750000000004 × 0.989693325138832 × 6371000du = 1209.04821145264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14350732)-sin(-0.14369710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989720484396608-0.989693325138832)× R²
abs(0.11658254-0.11639079)×2.7159257775855e-05× R²
0.000191750000000004×2.7159257775855e-05× 6371000²
0.000191750000000004×2.7159257775855e-05× 40589641000000 ar = 1461866.20577471m²