↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 199.26 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 199.28 m ↓ |
↑ 1 199.28 m ↓ |
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S 10 |
← 1 199.21 m → 1 438 216 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518508911132812 y=0.530715942382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518508911132812 × 215)
floor (0.518508911132812 × 32768)
floor (16990.5)tx = 16990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530715942382812 × 215)
floor (0.530715942382812 × 32768)
floor (17390.5)ty = 17390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16990 / 17390 ti = "15/16990/17390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16990/17390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16990 ÷ 215
16990 ÷ 32768x = 0.51849365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17390 ÷ 215
17390 ÷ 32768y = 0.53070068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51849365234375 × 2 - 1) × π
0.0369873046875 × 3.1415926535Λ = 0.11619904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53070068359375 × 2 - 1) × π
-0.0614013671875 × 3.1415926535Φ = -0.192898084071106 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11619904} λ = 0.11619904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.192898084071106))-π/2
2×atan(0.824566006267392)-π/2
2×0.689541756179149-π/2
1.3790835123583-1.57079632675φ = -0.19171281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11619904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.657715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19171281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.984335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16990 KachelY 17390 0.11619904 -0.19171281 6.657715 -10.984335 Oben rechts KachelX + 1 16991 KachelY 17390 0.11639079 -0.19171281 6.668701 -10.984335 Unten links KachelX 16990 KachelY + 1 17391 0.11619904 -0.19190105 6.657715 -10.995120 Unten rechts KachelX + 1 16991 KachelY + 1 17391 0.11639079 -0.19190105 6.668701 -10.995120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19171281--0.19190105) × R
0.000188239999999978 × 6371000dl = 1199.27703999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19171281--0.19190105) × R
0.000188239999999978 × 6371000dr = 1199.27703999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11619904-0.11639079) × cos(-0.19171281) × R
0.000191749999999991 × 0.981679315410086 × 6371000do = 1199.25798261803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11619904-0.11639079) × cos(-0.19190105) × R
0.000191749999999991 × 0.981643430654481 × 6371000du = 1199.21414439211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19171281)-sin(-0.19190105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981679315410086-0.981643430654481)× R²
abs(0.11639079-0.11619904)×3.58847556056752e-05× R²
0.000191749999999991×3.58847556056752e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.58847556056752e-05× 40589641000000 ar = 1438216.2807483m²