↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 887.89 m → | N 43 |
→ |
↑ 887.99 m ↓ |
↑ 887.99 m ↓ |
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N 43 |
← 888.01 m → 788 488 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518508911132812 y=0.366012573242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518508911132812 × 215)
floor (0.518508911132812 × 32768)
floor (16990.5)tx = 16990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366012573242188 × 215)
floor (0.366012573242188 × 32768)
floor (11993.5)ty = 11993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16990 / 11993 ti = "15/16990/11993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16990/11993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16990 ÷ 215
16990 ÷ 32768x = 0.51849365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11993 ÷ 215
11993 ÷ 32768y = 0.365997314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51849365234375 × 2 - 1) × π
0.0369873046875 × 3.1415926535Λ = 0.11619904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365997314453125 × 2 - 1) × π
0.26800537109375 × 3.1415926535Φ = 0.841963704926666 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11619904} λ = 0.11619904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.841963704926666))-π/2
2×atan(2.32092010706442)-π/2
2×1.16396965640219-π/2
2.32793931280439-1.57079632675φ = 0.75714299 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11619904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.657715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75714299 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.381098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16990 KachelY 11993 0.11619904 0.75714299 6.657715 43.381098 Oben rechts KachelX + 1 16991 KachelY 11993 0.11639079 0.75714299 6.668701 43.381098 Unten links KachelX 16990 KachelY + 1 11994 0.11619904 0.75700361 6.657715 43.373112 Unten rechts KachelX + 1 16991 KachelY + 1 11994 0.11639079 0.75700361 6.668701 43.373112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75714299-0.75700361) × R
0.000139379999999911 × 6371000dl = 887.989979999434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75714299-0.75700361) × R
0.000139379999999911 × 6371000dr = 887.989979999434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11619904-0.11639079) × cos(0.75714299) × R
0.000191749999999991 × 0.72680130528397 × 6371000do = 887.889001486087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11619904-0.11639079) × cos(0.75700361) × R
0.000191749999999991 × 0.72689703106649 × 6371000du = 888.00594385925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75714299)-sin(0.75700361))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72680130528397-0.72689703106649)× R²
abs(0.11639079-0.11619904)×9.57257825199287e-05× R²
0.000191749999999991×9.57257825199287e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.57257825199287e-05× 40589641000000 ar = 788488.459775634m²