↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 201.67 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 201.70 m ↓ |
↑ 1 201.70 m ↓ |
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S 10 |
← 1 201.63 m → 1 444 017 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518478393554688 y=0.528945922851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518478393554688 × 215)
floor (0.518478393554688 × 32768)
floor (16989.5)tx = 16989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528945922851562 × 215)
floor (0.528945922851562 × 32768)
floor (17332.5)ty = 17332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16989 / 17332 ti = "15/16989/17332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16989/17332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16989 ÷ 215
16989 ÷ 32768x = 0.518463134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17332 ÷ 215
17332 ÷ 32768y = 0.5289306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518463134765625 × 2 - 1) × π
0.03692626953125 × 3.1415926535Λ = 0.11600730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5289306640625 × 2 - 1) × π
-0.057861328125 × 3.1415926535Φ = -0.181776723359253 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11600730} λ = 0.11600730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.181776723359253))-π/2
2×atan(0.83378748490283)-π/2
2×0.695006240216739-π/2
1.39001248043348-1.57079632675φ = -0.18078385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11600730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.646729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18078385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.358152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16989 KachelY 17332 0.11600730 -0.18078385 6.646729 -10.358152 Oben rechts KachelX + 1 16990 KachelY 17332 0.11619904 -0.18078385 6.657715 -10.358152 Unten links KachelX 16989 KachelY + 1 17333 0.11600730 -0.18097247 6.646729 -10.368959 Unten rechts KachelX + 1 16990 KachelY + 1 17333 0.11619904 -0.18097247 6.657715 -10.368959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18078385--0.18097247) × R
0.00018862 × 6371000dl = 1201.69802m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18078385--0.18097247) × R
0.00018862 × 6371000dr = 1201.69802m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11600730-0.11619904) × cos(-0.18078385) × R
0.00019174000000001 × 0.983703058224352 × 6371000do = 1201.66759455013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11600730-0.11619904) × cos(-0.18097247) × R
0.00019174000000001 × 0.983669126716872 × 6371000du = 1201.62614465055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18078385)-sin(-0.18097247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983703058224352-0.983669126716872)× R²
abs(0.11619904-0.11600730)×3.39315074798785e-05× R²
0.00019174000000001×3.39315074798785e-05× 6371000²
0.00019174000000001×3.39315074798785e-05× 40589641000000 ar = 1444016.66821929m²