Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16988 / 49628
↖ ↑ ↗
← N 39.985539°
W133.341064°		 ← 233.97 m → N 39.985539°
W133.338318°		 →
↑
234.01 m
↓
↑
234.01 m
↓
N 39.983434°
W133.341064°		 ← 233.98 m →
54 752 m²		 N 39.983434°
W133.338318°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16988 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49628 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.129611968994141 y=0.378635406494141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129611968994141 × 217)
    floor (0.129611968994141 × 131072)
    floor (16988.5)     		tx = 16988
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378635406494141 × 217)
    floor (0.378635406494141 × 131072)
    floor (49628.5)     		ty = 49628
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16988 / 49628 ti = "17/16988/49628"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16988/49628.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16988 ÷ 217
    16988 ÷ 131072     		x = 0.129608154296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49628 ÷ 217
    49628 ÷ 131072     		y = 0.378631591796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.129608154296875 × 2 - 1) × π
    -0.74078369140625 × 3.1415926535     		Λ = -2.32724060
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.378631591796875 × 2 - 1) × π
    0.24273681640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.762580199155853
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32724060} λ = -2.32724060}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.762580199155853))-π/2
    2×atan(2.14380052283123)-π/2
    2×1.13433781264965-π/2
    2.2686756252993-1.57079632675     		φ = 0.69787930
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32724060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.341064°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69787930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.985539°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16988 KachelY 49628 -2.32724060 0.69787930 -133.341064 39.985539
    Oben rechts KachelX + 1 16989 KachelY 49628 -2.32719267 0.69787930 -133.338318 39.985539
    Unten links KachelX 16988 KachelY + 1 49629 -2.32724060 0.69784257 -133.341064 39.983434
    Unten rechts KachelX + 1 16989 KachelY + 1 49629 -2.32719267 0.69784257 -133.338318 39.983434
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69787930-0.69784257) × R
    3.67299999999293e-05 × 6371000     		dl = 234.00682999955m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69787930-0.69784257) × R
    3.67299999999293e-05 × 6371000     		dr = 234.00682999955m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32724060--2.32719267) × cos(0.69787930) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.766206658821837 × 6371000     		do = 233.970420737497m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32724060--2.32719267) × cos(0.69784257) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.766230260791387 × 6371000     		du = 233.977627882831m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69787930)-sin(0.69784257))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.766206658821837-0.766230260791387)×R²
    abs(-2.32719267--2.32724060)×2.36019695506462e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.36019695506462e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.36019695506462e-05×40589641000000     		ar = 54751.5197373628m²