↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 1 204.49 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 204.44 m ↓ |
↑ 1 204.44 m ↓ |
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S 9 |
← 1 204.45 m → 1 450 710 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518447875976562 y=0.526840209960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518447875976562 × 215)
floor (0.518447875976562 × 32768)
floor (16988.5)tx = 16988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526840209960938 × 215)
floor (0.526840209960938 × 32768)
floor (17263.5)ty = 17263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16988 / 17263 ti = "15/16988/17263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16988/17263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16988 ÷ 215
16988 ÷ 32768x = 0.5184326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17263 ÷ 215
17263 ÷ 32768y = 0.526824951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5184326171875 × 2 - 1) × π
0.036865234375 × 3.1415926535Λ = 0.11581555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.526824951171875 × 2 - 1) × π
-0.05364990234375 × 3.1415926535Φ = -0.168546139064117 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11581555} λ = 0.11581555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.168546139064117))-π/2
2×atan(0.844892279980535)-π/2
2×0.701521285445924-π/2
1.40304257089185-1.57079632675φ = -0.16775376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11581555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.635742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16775376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.611582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16988 KachelY 17263 0.11581555 -0.16775376 6.635742 -9.611582 Oben rechts KachelX + 1 16989 KachelY 17263 0.11600730 -0.16775376 6.646729 -9.611582 Unten links KachelX 16988 KachelY + 1 17264 0.11581555 -0.16794281 6.635742 -9.622414 Unten rechts KachelX + 1 16989 KachelY + 1 17264 0.11600730 -0.16794281 6.646729 -9.622414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16775376--0.16794281) × R
0.000189049999999996 × 6371000dl = 1204.43754999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16775376--0.16794281) × R
0.000189049999999996 × 6371000dr = 1204.43754999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11581555-0.11600730) × cos(-0.16775376) × R
0.000191749999999991 × 0.985962304320439 × 6371000do = 1204.49024997823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11581555-0.11600730) × cos(-0.16794281) × R
0.000191749999999991 × 0.985930721388994 × 6371000du = 1204.45166702955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16775376)-sin(-0.16794281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.985962304320439-0.985930721388994)× R²
abs(0.11600730-0.11581555)×3.15829314452287e-05× R²
0.000191749999999991×3.15829314452287e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.15829314452287e-05× 40589641000000 ar = 1450710.05462736m²