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← | S 10 |
← 1 202.71 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 202.72 m ↓ |
↑ 1 202.72 m ↓ |
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S 10 |
← 1 202.67 m → 1 446 499 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518417358398438 y=0.528213500976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518417358398438 × 215)
floor (0.518417358398438 × 32768)
floor (16987.5)tx = 16987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528213500976562 × 215)
floor (0.528213500976562 × 32768)
floor (17308.5)ty = 17308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16987 / 17308 ti = "15/16987/17308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16987/17308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16987 ÷ 215
16987 ÷ 32768x = 0.518402099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17308 ÷ 215
17308 ÷ 32768y = 0.5281982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518402099609375 × 2 - 1) × π
0.03680419921875 × 3.1415926535Λ = 0.11562380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5281982421875 × 2 - 1) × π
-0.056396484375 × 3.1415926535Φ = -0.177174780995728 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11562380} λ = 0.11562380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.177174780995728))-π/2
2×atan(0.837633369333724)-π/2
2×0.69727064156129-π/2
1.39454128312258-1.57079632675φ = -0.17625504 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11562380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.624756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17625504 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.098670° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16987 KachelY 17308 0.11562380 -0.17625504 6.624756 -10.098670 Oben rechts KachelX + 1 16988 KachelY 17308 0.11581555 -0.17625504 6.635742 -10.098670 Unten links KachelX 16987 KachelY + 1 17309 0.11562380 -0.17644382 6.624756 -10.109486 Unten rechts KachelX + 1 16988 KachelY + 1 17309 0.11581555 -0.17644382 6.635742 -10.109486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17625504--0.17644382) × R
0.00018878 × 6371000dl = 1202.71738m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17625504--0.17644382) × R
0.00018878 × 6371000dr = 1202.71738m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11562380-0.11581555) × cos(-0.17625504) × R
0.000191750000000004 × 0.984507250751501 × 6371000do = 1202.71269942765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11562380-0.11581555) × cos(-0.17644382) × R
0.000191750000000004 × 0.984474131792786 × 6371000du = 1202.67224000777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17625504)-sin(-0.17644382))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984507250751501-0.984474131792786)× R²
abs(0.11581555-0.11562380)×3.31189587152725e-05× R²
0.000191750000000004×3.31189587152725e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.31189587152725e-05× 40589641000000 ar = 1446499.14042034m²