↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 233.76 m → | N 40 |
→ |
↑ 233.75 m ↓ |
↑ 233.75 m ↓ |
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N 40 |
← 233.77 m → 54 643 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129596710205078 y=0.378360748291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129596710205078 × 217)
floor (0.129596710205078 × 131072)
floor (16986.5)tx = 16986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378360748291016 × 217)
floor (0.378360748291016 × 131072)
floor (49592.5)ty = 49592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16986 / 49592 ti = "17/16986/49592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16986/49592.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16986 ÷ 217
16986 ÷ 131072x = 0.129592895507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49592 ÷ 217
49592 ÷ 131072y = 0.37835693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129592895507812 × 2 - 1) × π
-0.740814208984375 × 3.1415926535Λ = -2.32733648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37835693359375 × 2 - 1) × π
0.2432861328125 × 3.1415926535Φ = 0.764305927542175 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32733648} λ = -2.32733648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.764305927542175))-π/2
2×atan(2.14750333435261)-π/2
2×1.13499857830497-π/2
2.26999715660994-1.57079632675φ = 0.69920083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32733648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.346558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69920083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.061257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16986 KachelY 49592 -2.32733648 0.69920083 -133.346558 40.061257 Oben rechts KachelX + 1 16987 KachelY 49592 -2.32728854 0.69920083 -133.343811 40.061257 Unten links KachelX 16986 KachelY + 1 49593 -2.32733648 0.69916414 -133.346558 40.059154 Unten rechts KachelX + 1 16987 KachelY + 1 49593 -2.32728854 0.69916414 -133.343811 40.059154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69920083-0.69916414) × R
3.66899999999504e-05 × 6371000dl = 233.751989999684m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69920083-0.69916414) × R
3.66899999999504e-05 × 6371000dr = 233.751989999684m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32733648--2.32728854) × cos(0.69920083) × R
4.79399999999686e-05 × 0.765356782436901 × 6371000do = 233.759661639656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32733648--2.32728854) × cos(0.69916414) × R
4.79399999999686e-05 × 0.765380395834793 × 6371000du = 233.766873779181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69920083)-sin(0.69916414))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765356782436901-0.765380395834793)× R²
abs(-2.32728854--2.32733648)×2.36133978926967e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36133978926967e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36133978926967e-05× 40589641000000 ar = 54642.6290220054m²