↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 233.54 m → | N 40 |
→ |
↑ 233.56 m ↓ |
↑ 233.56 m ↓ |
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N 40 |
← 233.55 m → 54 547 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129596710205078 y=0.378131866455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129596710205078 × 217)
floor (0.129596710205078 × 131072)
floor (16986.5)tx = 16986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378131866455078 × 217)
floor (0.378131866455078 × 131072)
floor (49562.5)ty = 49562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16986 / 49562 ti = "17/16986/49562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16986/49562.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16986 ÷ 217
16986 ÷ 131072x = 0.129592895507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49562 ÷ 217
49562 ÷ 131072y = 0.378128051757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129592895507812 × 2 - 1) × π
-0.740814208984375 × 3.1415926535Λ = -2.32733648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.378128051757812 × 2 - 1) × π
0.243743896484375 × 3.1415926535Φ = 0.765744034530777 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32733648} λ = -2.32733648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.765744034530777))-π/2
2×atan(2.15059389565205)-π/2
2×1.13554865605453-π/2
2.27109731210907-1.57079632675φ = 0.70030099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32733648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.346558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70030099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.124291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16986 KachelY 49562 -2.32733648 0.70030099 -133.346558 40.124291 Oben rechts KachelX + 1 16987 KachelY 49562 -2.32728854 0.70030099 -133.343811 40.124291 Unten links KachelX 16986 KachelY + 1 49563 -2.32733648 0.70026433 -133.346558 40.122191 Unten rechts KachelX + 1 16987 KachelY + 1 49563 -2.32728854 0.70026433 -133.343811 40.122191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70030099-0.70026433) × R
3.66600000000217e-05 × 6371000dl = 233.560860000138m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70030099-0.70026433) × R
3.66600000000217e-05 × 6371000dr = 233.560860000138m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32733648--2.32728854) × cos(0.70030099) × R
4.79399999999686e-05 × 0.764648249560303 × 6371000do = 233.543257461507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32733648--2.32728854) × cos(0.70026433) × R
4.79399999999686e-05 × 0.764671874505309 × 6371000du = 233.550473127818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70030099)-sin(0.70026433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764648249560303-0.764671874505309)× R²
abs(-2.32728854--2.32733648)×2.36249450054071e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36249450054071e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36249450054071e-05× 40589641000000 ar = 54547.4067147104m²