↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 465.98 m → | S 67 |
→ |
↑ 465.97 m ↓ |
↑ 465.97 m ↓ |
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S 67 |
← 465.90 m → 217 118 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518356323242188 y=0.757583618164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518356323242188 × 215)
floor (0.518356323242188 × 32768)
floor (16985.5)tx = 16985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757583618164062 × 215)
floor (0.757583618164062 × 32768)
floor (24824.5)ty = 24824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16985 / 24824 ti = "15/16985/24824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16985/24824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16985 ÷ 215
16985 ÷ 32768x = 0.518341064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24824 ÷ 215
24824 ÷ 32768y = 0.757568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518341064453125 × 2 - 1) × π
0.03668212890625 × 3.1415926535Λ = 0.11524031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757568359375 × 2 - 1) × π
-0.51513671875 × 3.1415926535Φ = -1.6183497311731 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11524031} λ = 0.11524031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6183497311731))-π/2
2×atan(0.198225554763287)-π/2
2×0.195688781743604-π/2
0.391377563487207-1.57079632675φ = -1.17941876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11524031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.602783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17941876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.575717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16985 KachelY 24824 0.11524031 -1.17941876 6.602783 -67.575717 Oben rechts KachelX + 1 16986 KachelY 24824 0.11543205 -1.17941876 6.613769 -67.575717 Unten links KachelX 16985 KachelY + 1 24825 0.11524031 -1.17949190 6.602783 -67.579908 Unten rechts KachelX + 1 16986 KachelY + 1 24825 0.11543205 -1.17949190 6.613769 -67.579908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17941876--1.17949190) × R
7.31400000000271e-05 × 6371000dl = 465.974940000172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17941876--1.17949190) × R
7.31400000000271e-05 × 6371000dr = 465.974940000172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11524031-0.11543205) × cos(-1.17941876) × R
0.000191739999999996 × 0.381462177989466 × 6371000do = 465.984866067048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11524031-0.11543205) × cos(-1.17949190) × R
0.000191739999999996 × 0.381394567490729 × 6371000du = 465.902274735543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17941876)-sin(-1.17949190))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381462177989466-0.381394567490729)× R²
abs(0.11543205-0.11524031)×6.7610498737547e-05× R²
0.000191739999999996×6.7610498737547e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.7610498737547e-05× 40589641000000 ar = 217118.027358406m²