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← | S 8 |
← 1 209.08 m → | S 8 |
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↑ 1 209.09 m ↓ |
↑ 1 209.09 m ↓ |
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S 8 |
← 1 209.05 m → 1 461 870 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518356323242188 y=0.522872924804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518356323242188 × 215)
floor (0.518356323242188 × 32768)
floor (16985.5)tx = 16985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522872924804688 × 215)
floor (0.522872924804688 × 32768)
floor (17133.5)ty = 17133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16985 / 17133 ti = "15/16985/17133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16985/17133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16985 ÷ 215
16985 ÷ 32768x = 0.518341064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17133 ÷ 215
17133 ÷ 32768y = 0.522857666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518341064453125 × 2 - 1) × π
0.03668212890625 × 3.1415926535Λ = 0.11524031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522857666015625 × 2 - 1) × π
-0.04571533203125 × 3.1415926535Φ = -0.143618951261688 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11524031} λ = 0.11524031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.143618951261688))-π/2
2×atan(0.866217756363754)-π/2
2×0.713834284242064-π/2
1.42766856848413-1.57079632675φ = -0.14312776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11524031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.602783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14312776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.200617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16985 KachelY 17133 0.11524031 -0.14312776 6.602783 -8.200617 Oben rechts KachelX + 1 16986 KachelY 17133 0.11543205 -0.14312776 6.613769 -8.200617 Unten links KachelX 16985 KachelY + 1 17134 0.11524031 -0.14331754 6.602783 -8.211490 Unten rechts KachelX + 1 16986 KachelY + 1 17134 0.11543205 -0.14331754 6.613769 -8.211490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14312776--0.14331754) × R
0.000189780000000001 × 6371000dl = 1209.08838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14312776--0.14331754) × R
0.000189780000000001 × 6371000dr = 1209.08838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11524031-0.11543205) × cos(-0.14312776) × R
0.000191739999999996 × 0.989774695972533 × 6371000do = 1209.08455871096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11524031-0.11543205) × cos(-0.14331754) × R
0.000191739999999996 × 0.989747608008167 × 6371000du = 1209.05146871626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14312776)-sin(-0.14331754))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989774695972533-0.989747608008167)× R²
abs(0.11543205-0.11524031)×2.70879643656796e-05× R²
0.000191739999999996×2.70879643656796e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.70879643656796e-05× 40589641000000 ar = 1461870.09039827m²