↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 233.64 m → | N 40 |
→ |
↑ 233.69 m ↓ |
↑ 233.69 m ↓ |
|||
N 40 |
← 233.65 m → 54 601 m² |
N 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129581451416016 y=0.378238677978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129581451416016 × 217)
floor (0.129581451416016 × 131072)
floor (16984.5)tx = 16984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378238677978516 × 217)
floor (0.378238677978516 × 131072)
floor (49576.5)ty = 49576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16984 / 49576 ti = "17/16984/49576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16984/49576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16984 ÷ 217
16984 ÷ 131072x = 0.12957763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49576 ÷ 217
49576 ÷ 131072y = 0.37823486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12957763671875 × 2 - 1) × π
-0.7408447265625 × 3.1415926535Λ = -2.32743235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37823486328125 × 2 - 1) × π
0.2435302734375 × 3.1415926535Φ = 0.765072917936096 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32743235} λ = -2.32743235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.765072917936096))-π/2
2×atan(2.14915108060297)-π/2
2×1.13529201650584-π/2
2.27058403301168-1.57079632675φ = 0.69978771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32743235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.352051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69978771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.094882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16984 KachelY 49576 -2.32743235 0.69978771 -133.352051 40.094882 Oben rechts KachelX + 1 16985 KachelY 49576 -2.32738441 0.69978771 -133.349304 40.094882 Unten links KachelX 16984 KachelY + 1 49577 -2.32743235 0.69975103 -133.352051 40.092781 Unten rechts KachelX + 1 16985 KachelY + 1 49577 -2.32738441 0.69975103 -133.349304 40.092781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69978771-0.69975103) × R
3.66799999999001e-05 × 6371000dl = 233.688279999364m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69978771-0.69975103) × R
3.66799999999001e-05 × 6371000dr = 233.688279999364m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32743235--2.32738441) × cos(0.69978771) × R
4.79399999999686e-05 × 0.764978931021697 × 6371000do = 233.644256091557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32743235--2.32738441) × cos(0.69975103) × R
4.79399999999686e-05 × 0.765002554455646 × 6371000du = 233.651471296353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69978771)-sin(0.69975103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764978931021697-0.765002554455646)× R²
abs(-2.32738441--2.32743235)×2.3623433949238e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3623433949238e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3623433949238e-05× 40589641000000 ar = 54600.7673983161m²