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← | S 9 |
← 1 203.75 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 203.67 m ↓ |
↑ 1 203.67 m ↓ |
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S 9 |
← 1 203.71 m → 1 448 898 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518325805664062 y=0.527420043945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518325805664062 × 215)
floor (0.518325805664062 × 32768)
floor (16984.5)tx = 16984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.527420043945312 × 215)
floor (0.527420043945312 × 32768)
floor (17282.5)ty = 17282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16984 / 17282 ti = "15/16984/17282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16984/17282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16984 ÷ 215
16984 ÷ 32768x = 0.518310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17282 ÷ 215
17282 ÷ 32768y = 0.52740478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518310546875 × 2 - 1) × π
0.03662109375 × 3.1415926535Λ = 0.11504856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52740478515625 × 2 - 1) × π
-0.0548095703125 × 3.1415926535Φ = -0.172189343435242 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11504856} λ = 0.11504856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.172189343435242))-π/2
2×atan(0.841819765031369)-π/2
2×0.699725804366637-π/2
1.39945160873327-1.57079632675φ = -0.17134472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11504856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.591797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17134472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.817329° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16984 KachelY 17282 0.11504856 -0.17134472 6.591797 -9.817329 Oben rechts KachelX + 1 16985 KachelY 17282 0.11524031 -0.17134472 6.602783 -9.817329 Unten links KachelX 16984 KachelY + 1 17283 0.11504856 -0.17153365 6.591797 -9.828154 Unten rechts KachelX + 1 16985 KachelY + 1 17283 0.11524031 -0.17153365 6.602783 -9.828154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17134472--0.17153365) × R
0.000188930000000004 × 6371000dl = 1203.67303000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17134472--0.17153365) × R
0.000188930000000004 × 6371000dr = 1203.67303000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11504856-0.11524031) × cos(-0.17134472) × R
0.000191750000000004 × 0.985356372987213 × 6371000do = 1203.75002047885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11504856-0.11524031) × cos(-0.17153365) × R
0.000191750000000004 × 0.985324141413602 × 6371000du = 1203.71064512343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17134472)-sin(-0.17153365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.985356372987213-0.985324141413602)× R²
abs(0.11524031-0.11504856)×3.22315736113188e-05× R²
0.000191750000000004×3.22315736113188e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.22315736113188e-05× 40589641000000 ar = 1448897.74129537m²