↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 233.59 m → | N 40 |
→ |
↑ 233.62 m ↓ |
↑ 233.62 m ↓ |
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N 40 |
← 233.60 m → 54 573 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129566192626953 y=0.378231048583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129566192626953 × 217)
floor (0.129566192626953 × 131072)
floor (16982.5)tx = 16982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378231048583984 × 217)
floor (0.378231048583984 × 131072)
floor (49575.5)ty = 49575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16982 / 49575 ti = "17/16982/49575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16982/49575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16982 ÷ 217
16982 ÷ 131072x = 0.129562377929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49575 ÷ 217
49575 ÷ 131072y = 0.378227233886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129562377929688 × 2 - 1) × π
-0.740875244140625 × 3.1415926535Λ = -2.32752822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.378227233886719 × 2 - 1) × π
0.243545532226562 × 3.1415926535Φ = 0.765120854835716 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32752822} λ = -2.32752822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.765120854835716))-π/2
2×atan(2.14925410671195)-π/2
2×1.13531035158197-π/2
2.27062070316394-1.57079632675φ = 0.69982438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32752822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.357544° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69982438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.096983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16982 KachelY 49575 -2.32752822 0.69982438 -133.357544 40.096983 Oben rechts KachelX + 1 16983 KachelY 49575 -2.32748029 0.69982438 -133.354798 40.096983 Unten links KachelX 16982 KachelY + 1 49576 -2.32752822 0.69978771 -133.357544 40.094882 Unten rechts KachelX + 1 16983 KachelY + 1 49576 -2.32748029 0.69978771 -133.354798 40.094882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69982438-0.69978771) × R
3.66700000000719e-05 × 6371000dl = 233.624570000458m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69982438-0.69978771) × R
3.66700000000719e-05 × 6371000dr = 233.624570000458m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32752822--2.32748029) × cos(0.69982438) × R
4.79300000000293e-05 × 0.764955312999361 × 6371000do = 233.588307236913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32752822--2.32748029) × cos(0.69978771) × R
4.79300000000293e-05 × 0.764978931021697 × 6371000du = 233.595519284158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69982438)-sin(0.69978771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764955312999361-0.764978931021697)× R²
abs(-2.32748029--2.32752822)×2.36180223355253e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36180223355253e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36180223355253e-05× 40589641000000 ar = 54572.8102972251m²