↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 202.49 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 202.53 m ↓ |
↑ 1 202.53 m ↓ |
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S 10 |
← 1 202.45 m → 1 445 999 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518234252929688 y=0.528335571289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518234252929688 × 215)
floor (0.518234252929688 × 32768)
floor (16981.5)tx = 16981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528335571289062 × 215)
floor (0.528335571289062 × 32768)
floor (17312.5)ty = 17312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16981 / 17312 ti = "15/16981/17312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16981/17312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16981 ÷ 215
16981 ÷ 32768x = 0.518218994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17312 ÷ 215
17312 ÷ 32768y = 0.5283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518218994140625 × 2 - 1) × π
0.03643798828125 × 3.1415926535Λ = 0.11447332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5283203125 × 2 - 1) × π
-0.056640625 × 3.1415926535Φ = -0.177941771389648 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11447332} λ = 0.11447332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.177941771389648))-π/2
2×atan(0.836991158901916)-π/2
2×0.696893113182288-π/2
1.39378622636458-1.57079632675φ = -0.17701010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11447332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.558838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17701010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.141932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16981 KachelY 17312 0.11447332 -0.17701010 6.558838 -10.141932 Oben rechts KachelX + 1 16982 KachelY 17312 0.11466506 -0.17701010 6.569824 -10.141932 Unten links KachelX 16981 KachelY + 1 17313 0.11447332 -0.17719885 6.558838 -10.152746 Unten rechts KachelX + 1 16982 KachelY + 1 17313 0.11466506 -0.17719885 6.569824 -10.152746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17701010--0.17719885) × R
0.000188749999999988 × 6371000dl = 1202.52624999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17701010--0.17719885) × R
0.000188749999999988 × 6371000dr = 1202.52624999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11447332-0.11466506) × cos(-0.17701010) × R
0.000191739999999996 × 0.984374574979126 × 6371000do = 1202.48790299237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11447332-0.11466506) × cos(-0.17719885) × R
0.000191739999999996 × 0.984341320988527 × 6371000du = 1202.44728073085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17701010)-sin(-0.17719885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984374574979126-0.984341320988527)× R²
abs(0.11466506-0.11447332)×3.32539905981699e-05× R²
0.000191739999999996×3.32539905981699e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.32539905981699e-05× 40589641000000 ar = 1445998.84828087m²