↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 153.78 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 153.72 m ↓ |
↑ 1 153.72 m ↓ |
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S 19 |
← 1 153.71 m → 1 331 103 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518203735351562 y=0.554336547851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518203735351562 × 215)
floor (0.518203735351562 × 32768)
floor (16980.5)tx = 16980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.554336547851562 × 215)
floor (0.554336547851562 × 32768)
floor (18164.5)ty = 18164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16980 / 18164 ti = "15/16980/18164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16980/18164.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16980 ÷ 215
16980 ÷ 32768x = 0.5181884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18164 ÷ 215
18164 ÷ 32768y = 0.5543212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5181884765625 × 2 - 1) × π
0.036376953125 × 3.1415926535Λ = 0.11428157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5543212890625 × 2 - 1) × π
-0.108642578125 × 3.1415926535Φ = -0.3413107252948 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11428157} λ = 0.11428157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.3413107252948))-π/2
2×atan(0.710837998540425)-π/2
2×0.61796281422789-π/2
1.23592562845578-1.57079632675φ = -0.33487070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11428157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.547852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33487070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.186678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16980 KachelY 18164 0.11428157 -0.33487070 6.547852 -19.186678 Oben rechts KachelX + 1 16981 KachelY 18164 0.11447332 -0.33487070 6.558838 -19.186678 Unten links KachelX 16980 KachelY + 1 18165 0.11428157 -0.33505179 6.547852 -19.197053 Unten rechts KachelX + 1 16981 KachelY + 1 18165 0.11447332 -0.33505179 6.558838 -19.197053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33487070--0.33505179) × R
0.000181089999999995 × 6371000dl = 1153.72438999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33487070--0.33505179) × R
0.000181089999999995 × 6371000dr = 1153.72438999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11428157-0.11447332) × cos(-0.33487070) × R
0.000191750000000004 × 0.944452811591632 × 6371000do = 1153.78062441322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11428157-0.11447332) × cos(-0.33505179) × R
0.000191750000000004 × 0.944393281410792 × 6371000du = 1153.70790000775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33487070)-sin(-0.33505179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.944452811591632-0.944393281410792)× R²
abs(0.11447332-0.11428157)×5.95301808398174e-05× R²
0.000191750000000004×5.95301808398174e-05× 6371000²
0.000191750000000004×5.95301808398174e-05× 40589641000000 ar = 1331102.89877251m²