↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 694.99 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 696.28 m ↓ |
↑ 1 696.28 m ↓ |
|||
N 79 |
← 1 697.55 m → 2 877 341 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4146728515625 y=0.1121826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4146728515625 × 212)
floor (0.4146728515625 × 4096)
floor (1698.5)tx = 1698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1121826171875 × 212)
floor (0.1121826171875 × 4096)
floor (459.5)ty = 459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1698 / 459 ti = "12/1698/459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1698/459.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1698 ÷ 212
1698 ÷ 4096x = 0.41455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 459 ÷ 212
459 ÷ 4096y = 0.112060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41455078125 × 2 - 1) × π
-0.1708984375 × 3.1415926535Λ = -0.53689328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112060546875 × 2 - 1) × π
0.77587890625 × 3.1415926535Φ = 2.43749547188062 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53689328} λ = -0.53689328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43749547188062))-π/2
2×atan(11.4443421428663)-π/2
2×1.48363827707678-π/2
2.96727655415357-1.57079632675φ = 1.39648023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53689328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.761719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39648023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.012423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1698 KachelY 459 -0.53689328 1.39648023 -30.761719 80.012423 Oben rechts KachelX + 1 1699 KachelY 459 -0.53535929 1.39648023 -30.673828 80.012423 Unten links KachelX 1698 KachelY + 1 460 -0.53689328 1.39621398 -30.761719 79.997168 Unten rechts KachelX + 1 1699 KachelY + 1 460 -0.53535929 1.39621398 -30.673828 79.997168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39648023-1.39621398) × R
0.000266250000000134 × 6371000dl = 1696.27875000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39648023-1.39621398) × R
0.000266250000000134 × 6371000dr = 1696.27875000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53689328--0.53535929) × cos(1.39648023) × R
0.00153398999999999 × 0.173434639292747 × 6371000do = 1694.98545183601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53689328--0.53535929) × cos(1.39621398) × R
0.00153398999999999 × 0.173696848225222 × 6371000du = 1697.54803291958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39648023)-sin(1.39621398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173434639292747-0.173696848225222)× R²
abs(-0.53535929--0.53689328)×0.000262208932475333× R²
0.00153398999999999×0.000262208932475333× 6371000²
0.00153398999999999×0.000262208932475333× 40589641000000 ar = 2877341.24642943m²