↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 581.08 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 582.24 m ↓ |
↑ 1 582.24 m ↓ |
|||
N 80 |
← 1 583.48 m → 2 503 541 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4146728515625 y=0.1009521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4146728515625 × 212)
floor (0.4146728515625 × 4096)
floor (1698.5)tx = 1698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1009521484375 × 212)
floor (0.1009521484375 × 4096)
floor (413.5)ty = 413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1698 / 413 ti = "12/1698/413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1698/413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1698 ÷ 212
1698 ÷ 4096x = 0.41455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 413 ÷ 212
413 ÷ 4096y = 0.100830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41455078125 × 2 - 1) × π
-0.1708984375 × 3.1415926535Λ = -0.53689328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100830078125 × 2 - 1) × π
0.79833984375 × 3.1415926535Φ = 2.50805858812134 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53689328} λ = -0.53689328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50805858812134))-π/2
2×atan(12.281064297259)-π/2
2×1.48954940447619-π/2
2.97909880895238-1.57079632675φ = 1.40830248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53689328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.761719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40830248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.689788° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1698 KachelY 413 -0.53689328 1.40830248 -30.761719 80.689788 Oben rechts KachelX + 1 1699 KachelY 413 -0.53535929 1.40830248 -30.673828 80.689788 Unten links KachelX 1698 KachelY + 1 414 -0.53689328 1.40805413 -30.761719 80.675559 Unten rechts KachelX + 1 1699 KachelY + 1 414 -0.53535929 1.40805413 -30.673828 80.675559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40830248-1.40805413) × R
0.000248349999999897 × 6371000dl = 1582.23784999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40830248-1.40805413) × R
0.000248349999999897 × 6371000dr = 1582.23784999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53689328--0.53535929) × cos(1.40830248) × R
0.00153398999999999 × 0.161779702237399 × 6371000do = 1581.08116586731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53689328--0.53535929) × cos(1.40805413) × R
0.00153398999999999 × 0.162024775706063 × 6371000du = 1583.47628120131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40830248)-sin(1.40805413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161779702237399-0.162024775706063)× R²
abs(-0.53535929--0.53689328)×0.000245073468664175× R²
0.00153398999999999×0.000245073468664175× 6371000²
0.00153398999999999×0.000245073468664175× 40589641000000 ar = 2503541.29849348m²