↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 6 177.91 m → | S 50 |
→ |
↑ 6 174.14 m ↓ |
↑ 6 174.14 m ↓ |
|||
S 50 |
← 6 170.56 m → 38 120 567 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4146728515625 y=0.6644287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4146728515625 × 212)
floor (0.4146728515625 × 4096)
floor (1698.5)tx = 1698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6644287109375 × 212)
floor (0.6644287109375 × 4096)
floor (2721.5)ty = 2721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1698 / 2721 ti = "12/1698/2721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1698/2721.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1698 ÷ 212
1698 ÷ 4096x = 0.41455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2721 ÷ 212
2721 ÷ 4096y = 0.664306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41455078125 × 2 - 1) × π
-0.1708984375 × 3.1415926535Λ = -0.53689328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664306640625 × 2 - 1) × π
-0.32861328125 × 3.1415926535Φ = -1.03236907021753 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53689328} λ = -0.53689328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03236907021753))-π/2
2×atan(0.356162187070388)-π/2
2×0.342153935855865-π/2
0.684307871711729-1.57079632675φ = -0.88648846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53689328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.761719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88648846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.792047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1698 KachelY 2721 -0.53689328 -0.88648846 -30.761719 -50.792047 Oben rechts KachelX + 1 1699 KachelY 2721 -0.53535929 -0.88648846 -30.673828 -50.792047 Unten links KachelX 1698 KachelY + 1 2722 -0.53689328 -0.88745756 -30.761719 -50.847573 Unten rechts KachelX + 1 1699 KachelY + 1 2722 -0.53535929 -0.88745756 -30.673828 -50.847573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88648846--0.88745756) × R
0.000969099999999945 × 6371000dl = 6174.13609999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88648846--0.88745756) × R
0.000969099999999945 × 6371000dr = 6174.13609999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53689328--0.53535929) × cos(-0.88648846) × R
0.00153398999999999 × 0.632136858881542 × 6371000do = 6177.90531201188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53689328--0.53535929) × cos(-0.88745756) × R
0.00153398999999999 × 0.6313856484801 × 6371000du = 6170.56369498022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88648846)-sin(-0.88745756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632136858881542-0.6313856484801)× R²
abs(-0.53535929--0.53689328)×0.000751210401442437× R²
0.00153398999999999×0.000751210401442437× 6371000²
0.00153398999999999×0.000751210401442437× 40589641000000 ar = 38120567.1213249m²