↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 6 473.70 m → | S 48 |
→ |
↑ 6 469.94 m ↓ |
↑ 6 469.94 m ↓ |
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S 48 |
← 6 466.26 m → 41 860 386 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4146728515625 y=0.6546630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4146728515625 × 212)
floor (0.4146728515625 × 4096)
floor (1698.5)tx = 1698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6546630859375 × 212)
floor (0.6546630859375 × 4096)
floor (2681.5)ty = 2681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1698 / 2681 ti = "12/1698/2681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1698/2681.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1698 ÷ 212
1698 ÷ 4096x = 0.41455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2681 ÷ 212
2681 ÷ 4096y = 0.654541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41455078125 × 2 - 1) × π
-0.1708984375 × 3.1415926535Λ = -0.53689328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654541015625 × 2 - 1) × π
-0.30908203125 × 3.1415926535Φ = -0.971009838703857 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53689328} λ = -0.53689328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.971009838703857))-π/2
2×atan(0.378700418604051)-π/2
2×0.362010919519072-π/2
0.724021839038143-1.57079632675φ = -0.84677449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53689328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.761719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84677449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.516604° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1698 KachelY 2681 -0.53689328 -0.84677449 -30.761719 -48.516604 Oben rechts KachelX + 1 1699 KachelY 2681 -0.53535929 -0.84677449 -30.673828 -48.516604 Unten links KachelX 1698 KachelY + 1 2682 -0.53689328 -0.84779002 -30.761719 -48.574790 Unten rechts KachelX + 1 1699 KachelY + 1 2682 -0.53535929 -0.84779002 -30.673828 -48.574790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84677449--0.84779002) × R
0.00101552999999999 × 6371000dl = 6469.94162999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84677449--0.84779002) × R
0.00101552999999999 × 6371000dr = 6469.94162999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53689328--0.53535929) × cos(-0.84677449) × R
0.00153398999999999 × 0.662402970941446 × 6371000do = 6473.6975472561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53689328--0.53535929) × cos(-0.84779002) × R
0.00153398999999999 × 0.661641847521221 × 6371000du = 6466.25904979334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84677449)-sin(-0.84779002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662402970941446-0.661641847521221)× R²
abs(-0.53535929--0.53689328)×0.000761123420225052× R²
0.00153398999999999×0.000761123420225052× 6371000²
0.00153398999999999×0.000761123420225052× 40589641000000 ar = 41860385.5363718m²