↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 153.71 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 153.66 m ↓ |
↑ 1 153.66 m ↓ |
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S 19 |
← 1 153.64 m → 1 330 945 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16979 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518173217773438 y=0.554367065429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518173217773438 × 215)
floor (0.518173217773438 × 32768)
floor (16979.5)tx = 16979 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.554367065429688 × 215)
floor (0.554367065429688 × 32768)
floor (18165.5)ty = 18165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16979 / 18165 ti = "15/16979/18165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16979/18165.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16979 ÷ 215
16979 ÷ 32768x = 0.518157958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18165 ÷ 215
18165 ÷ 32768y = 0.554351806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518157958984375 × 2 - 1) × π
0.03631591796875 × 3.1415926535Λ = 0.11408982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.554351806640625 × 2 - 1) × π
-0.10870361328125 × 3.1415926535Φ = -0.34150247289328 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11408982} λ = 0.11408982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.34150247289328))-π/2
2×atan(0.710701710128202)-π/2
2×0.617872268802076-π/2
1.23574453760415-1.57079632675φ = -0.33505179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11408982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.536865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33505179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.197053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16979 KachelY 18165 0.11408982 -0.33505179 6.536865 -19.197053 Oben rechts KachelX + 1 16980 KachelY 18165 0.11428157 -0.33505179 6.547852 -19.197053 Unten links KachelX 16979 KachelY + 1 18166 0.11408982 -0.33523287 6.536865 -19.207429 Unten rechts KachelX + 1 16980 KachelY + 1 18166 0.11428157 -0.33523287 6.547852 -19.207429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33505179--0.33523287) × R
0.00018108 × 6371000dl = 1153.66068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33505179--0.33523287) × R
0.00018108 × 6371000dr = 1153.66068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11408982-0.11428157) × cos(-0.33505179) × R
0.000191750000000004 × 0.944393281410792 × 6371000do = 1153.70790000775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11408982-0.11428157) × cos(-0.33523287) × R
0.000191750000000004 × 0.944333723549799 × 6371000du = 1153.63514178711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33505179)-sin(-0.33523287))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.944393281410792-0.944333723549799)× R²
abs(0.11428157-0.11408982)×5.9557860993209e-05× R²
0.000191750000000004×5.9557860993209e-05× 6371000²
0.000191750000000004×5.9557860993209e-05× 40589641000000 ar = 1330945.47493194m²