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← | S 19 |
← 1 153.64 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 153.60 m ↓ |
↑ 1 153.60 m ↓ |
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S 19 |
← 1 153.56 m → 1 330 788 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16978 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518142700195312 y=0.554397583007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518142700195312 × 215)
floor (0.518142700195312 × 32768)
floor (16978.5)tx = 16978 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.554397583007812 × 215)
floor (0.554397583007812 × 32768)
floor (18166.5)ty = 18166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16978 / 18166 ti = "15/16978/18166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16978/18166.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16978 ÷ 215
16978 ÷ 32768x = 0.51812744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18166 ÷ 215
18166 ÷ 32768y = 0.55438232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51812744140625 × 2 - 1) × π
0.0362548828125 × 3.1415926535Λ = 0.11389807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55438232421875 × 2 - 1) × π
-0.1087646484375 × 3.1415926535Φ = -0.34169422049176 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11389807} λ = 0.11389807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.34169422049176))-π/2
2×atan(0.710565447846449)-π/2
2×0.617781729084977-π/2
1.23556345816995-1.57079632675φ = -0.33523287 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11389807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.525879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33523287 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.207429° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16978 KachelY 18166 0.11389807 -0.33523287 6.525879 -19.207429 Oben rechts KachelX + 1 16979 KachelY 18166 0.11408982 -0.33523287 6.536865 -19.207429 Unten links KachelX 16978 KachelY + 1 18167 0.11389807 -0.33541394 6.525879 -19.217803 Unten rechts KachelX + 1 16979 KachelY + 1 18167 0.11408982 -0.33541394 6.536865 -19.217803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33523287--0.33541394) × R
0.000181070000000005 × 6371000dl = 1153.59697000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33523287--0.33541394) × R
0.000181070000000005 × 6371000dr = 1153.59697000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11389807-0.11408982) × cos(-0.33523287) × R
0.000191749999999991 × 0.944333723549799 × 6371000do = 1153.63514178703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11389807-0.11408982) × cos(-0.33541394) × R
0.000191749999999991 × 0.944274138015736 × 6371000du = 1153.56234975988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33523287)-sin(-0.33541394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.944333723549799-0.944274138015736)× R²
abs(0.11408982-0.11389807)×5.95855340632667e-05× R²
0.000191749999999991×5.95855340632667e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.95855340632667e-05× 40589641000000 ar = 1330788.02135608m²