↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 867.87 m → | N 44 |
→ |
↑ 867.92 m ↓ |
↑ 867.92 m ↓ |
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N 44 |
← 867.99 m → 753 297 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16978 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518142700195312 y=0.360794067382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518142700195312 × 215)
floor (0.518142700195312 × 32768)
floor (16978.5)tx = 16978 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.360794067382812 × 215)
floor (0.360794067382812 × 32768)
floor (11822.5)ty = 11822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16978 / 11822 ti = "15/16978/11822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16978/11822.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16978 ÷ 215
16978 ÷ 32768x = 0.51812744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11822 ÷ 215
11822 ÷ 32768y = 0.36077880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51812744140625 × 2 - 1) × π
0.0362548828125 × 3.1415926535Λ = 0.11389807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36077880859375 × 2 - 1) × π
0.2784423828125 × 3.1415926535Φ = 0.874752544266785 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11389807} λ = 0.11389807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.874752544266785))-π/2
2×atan(2.39828175196305)-π/2
2×1.17575087324593-π/2
2.35150174649186-1.57079632675φ = 0.78070542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11389807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.525879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78070542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.731126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16978 KachelY 11822 0.11389807 0.78070542 6.525879 44.731126 Oben rechts KachelX + 1 16979 KachelY 11822 0.11408982 0.78070542 6.536865 44.731126 Unten links KachelX 16978 KachelY + 1 11823 0.11389807 0.78056919 6.525879 44.723320 Unten rechts KachelX + 1 16979 KachelY + 1 11823 0.11408982 0.78056919 6.536865 44.723320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78070542-0.78056919) × R
0.000136229999999959 × 6371000dl = 867.921329999742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78070542-0.78056919) × R
0.000136229999999959 × 6371000dr = 867.921329999742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11389807-0.11408982) × cos(0.78070542) × R
0.000191749999999991 × 0.710417253804073 × 6371000do = 867.873601124224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11389807-0.11408982) × cos(0.78056919) × R
0.000191749999999991 × 0.710513123261372 × 6371000du = 867.990719016137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78070542)-sin(0.78056919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.710417253804073-0.710513123261372)× R²
abs(0.11408982-0.11389807)×9.58694572988916e-05× R²
0.000191749999999991×9.58694572988916e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58694572988916e-05× 40589641000000 ar = 753296.835882562m²