↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 872.51 m → | N 44 |
→ |
↑ 872.57 m ↓ |
↑ 872.57 m ↓ |
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N 44 |
← 872.63 m → 761 381 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16977 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11862 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518112182617188 y=0.362014770507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518112182617188 × 215)
floor (0.518112182617188 × 32768)
floor (16977.5)tx = 16977 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.362014770507812 × 215)
floor (0.362014770507812 × 32768)
floor (11862.5)ty = 11862 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16977 / 11862 ti = "15/16977/11862" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16977/11862.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16977 ÷ 215
16977 ÷ 32768x = 0.518096923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11862 ÷ 215
11862 ÷ 32768y = 0.36199951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518096923828125 × 2 - 1) × π
0.03619384765625 × 3.1415926535Λ = 0.11370633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36199951171875 × 2 - 1) × π
0.2760009765625 × 3.1415926535Φ = 0.867082640327576 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11370633} λ = 0.11370633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.867082640327576))-π/2
2×atan(2.37995752367222)-π/2
2×1.173019104418-π/2
2.346038208836-1.57079632675φ = 0.77524188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11370633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.514893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77524188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.418088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16977 KachelY 11862 0.11370633 0.77524188 6.514893 44.418088 Oben rechts KachelX + 1 16978 KachelY 11862 0.11389807 0.77524188 6.525879 44.418088 Unten links KachelX 16977 KachelY + 1 11863 0.11370633 0.77510492 6.514893 44.410241 Unten rechts KachelX + 1 16978 KachelY + 1 11863 0.11389807 0.77510492 6.525879 44.410241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77524188-0.77510492) × R
0.000136960000000075 × 6371000dl = 872.572160000477m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77524188-0.77510492) × R
0.000136960000000075 × 6371000dr = 872.572160000477m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11370633-0.11389807) × cos(0.77524188) × R
0.00019174000000001 × 0.714251765834342 × 6371000do = 872.512486545084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11370633-0.11389807) × cos(0.77510492) × R
0.00019174000000001 × 0.714347615913194 × 6371000du = 872.629574656916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77524188)-sin(0.77510492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714251765834342-0.714347615913194)× R²
abs(0.11389807-0.11370633)×9.58500788518224e-05× R²
0.00019174000000001×9.58500788518224e-05× 6371000²
0.00019174000000001×9.58500788518224e-05× 40589641000000 ar = 761381.190115291m²