↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 158.29 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 158.25 m ↓ |
↑ 1 158.25 m ↓ |
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S 18 |
← 1 158.22 m → 1 341 551 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518081665039062 y=0.552413940429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518081665039062 × 215)
floor (0.518081665039062 × 32768)
floor (16976.5)tx = 16976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552413940429688 × 215)
floor (0.552413940429688 × 32768)
floor (18101.5)ty = 18101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16976 / 18101 ti = "15/16976/18101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16976/18101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16976 ÷ 215
16976 ÷ 32768x = 0.51806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18101 ÷ 215
18101 ÷ 32768y = 0.552398681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51806640625 × 2 - 1) × π
0.0361328125 × 3.1415926535Λ = 0.11351458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.552398681640625 × 2 - 1) × π
-0.10479736328125 × 3.1415926535Φ = -0.329230626590546 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11351458} λ = 0.11351458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.329230626590546))-π/2
2×atan(0.719477067068653)-π/2
2×0.623678570223561-π/2
1.24735714044712-1.57079632675φ = -0.32343919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11351458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.503906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32343919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.531701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16976 KachelY 18101 0.11351458 -0.32343919 6.503906 -18.531701 Oben rechts KachelX + 1 16977 KachelY 18101 0.11370633 -0.32343919 6.514893 -18.531701 Unten links KachelX 16976 KachelY + 1 18102 0.11351458 -0.32362099 6.503906 -18.542117 Unten rechts KachelX + 1 16977 KachelY + 1 18102 0.11370633 -0.32362099 6.514893 -18.542117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32343919--0.32362099) × R
0.00018180000000001 × 6371000dl = 1158.24780000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32343919--0.32362099) × R
0.00018180000000001 × 6371000dr = 1158.24780000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11351458-0.11370633) × cos(-0.32343919) × R
0.000191749999999991 × 0.948147952259584 × 6371000do = 1158.29475328738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11351458-0.11370633) × cos(-0.32362099) × R
0.000191749999999991 × 0.948090155225377 × 6371000du = 1158.22414616186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32343919)-sin(-0.32362099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948147952259584-0.948090155225377)× R²
abs(0.11370633-0.11351458)×5.77970342070522e-05× R²
0.000191749999999991×5.77970342070522e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.77970342070522e-05× 40589641000000 ar = 1341551.46316787m²