↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 146.95 m → | N 76 |
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↑ 146.98 m ↓ |
↑ 146.98 m ↓ |
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N 76 |
← 146.97 m → 21 600 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.259040832519531 y=0.165290832519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.259040832519531 × 216)
floor (0.259040832519531 × 65536)
floor (16976.5)tx = 16976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.165290832519531 × 216)
floor (0.165290832519531 × 65536)
floor (10832.5)ty = 10832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 16976 / 10832 ti = "16/16976/10832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/16976/10832.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16976 ÷ 216
16976 ÷ 65536x = 0.259033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10832 ÷ 216
10832 ÷ 65536y = 0.165283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.259033203125 × 2 - 1) × π
-0.48193359375 × 3.1415926535Λ = -1.51403904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.165283203125 × 2 - 1) × π
0.66943359375 × 3.1415926535Φ = 2.1030876601311 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51403904} λ = -1.51403904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1030876601311))-π/2
2×atan(8.1914232366084)-π/2
2×1.44931851127918-π/2
2.89863702255836-1.57079632675φ = 1.32784070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51403904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.748047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32784070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.079668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16976 KachelY 10832 -1.51403904 1.32784070 -86.748047 76.079668 Oben rechts KachelX + 1 16977 KachelY 10832 -1.51394316 1.32784070 -86.742553 76.079668 Unten links KachelX 16976 KachelY + 1 10833 -1.51403904 1.32781763 -86.748047 76.078346 Unten rechts KachelX + 1 16977 KachelY + 1 10833 -1.51394316 1.32781763 -86.742553 76.078346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32784070-1.32781763) × R
2.30700000001249e-05 × 6371000dl = 146.978970000796m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32784070-1.32781763) × R
2.30700000001249e-05 × 6371000dr = 146.978970000796m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51403904--1.51394316) × cos(1.32784070) × R
9.58799999999371e-05 × 0.240572496540393 × 6371000do = 146.954065558898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51403904--1.51394316) × cos(1.32781763) × R
9.58799999999371e-05 × 0.240594888937532 × 6371000du = 146.967743987831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32784070)-sin(1.32781763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.240572496540393-0.240594888937532)× R²
abs(-1.51394316--1.51403904)×2.23923971388318e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.23923971388318e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.23923971388318e-05× 40589641000000 ar = 21600.1624152813m²