↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 158.01 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 157.93 m ↓ |
↑ 1 157.93 m ↓ |
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S 18 |
← 1 157.94 m → 1 340 855 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518051147460938 y=0.552536010742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518051147460938 × 215)
floor (0.518051147460938 × 32768)
floor (16975.5)tx = 16975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552536010742188 × 215)
floor (0.552536010742188 × 32768)
floor (18105.5)ty = 18105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16975 / 18105 ti = "15/16975/18105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16975/18105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16975 ÷ 215
16975 ÷ 32768x = 0.518035888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18105 ÷ 215
18105 ÷ 32768y = 0.552520751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518035888671875 × 2 - 1) × π
0.03607177734375 × 3.1415926535Λ = 0.11332283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.552520751953125 × 2 - 1) × π
-0.10504150390625 × 3.1415926535Φ = -0.329997616984467 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11332283} λ = 0.11332283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.329997616984467))-π/2
2×atan(0.718925446640392)-π/2
2×0.623315004384848-π/2
1.2466300087697-1.57079632675φ = -0.32416632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11332283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.492920° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32416632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.573362° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16975 KachelY 18105 0.11332283 -0.32416632 6.492920 -18.573362 Oben rechts KachelX + 1 16976 KachelY 18105 0.11351458 -0.32416632 6.503906 -18.573362 Unten links KachelX 16975 KachelY + 1 18106 0.11332283 -0.32434807 6.492920 -18.583776 Unten rechts KachelX + 1 16976 KachelY + 1 18106 0.11351458 -0.32434807 6.503906 -18.583776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32416632--0.32434807) × R
0.000181749999999981 × 6371000dl = 1157.92924999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32416632--0.32434807) × R
0.000181749999999981 × 6371000dr = 1157.92924999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11332283-0.11351458) × cos(-0.32416632) × R
0.000191750000000004 × 0.947916598413378 × 6371000do = 1158.0121223483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11332283-0.11351458) × cos(-0.32434807) × R
0.000191750000000004 × 0.947858691995032 × 6371000du = 1157.94138159482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32416632)-sin(-0.32434807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947916598413378-0.947858691995032)× R²
abs(0.11351458-0.11332283)×5.79064183460209e-05× R²
0.000191750000000004×5.79064183460209e-05× 6371000²
0.000191750000000004×5.79064183460209e-05× 40589641000000 ar = 1340855.15561873m²