↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 867.17 m → | N 44 |
→ |
↑ 867.22 m ↓ |
↑ 867.22 m ↓ |
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N 44 |
← 867.29 m → 752 079 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518051147460938 y=0.360610961914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518051147460938 × 215)
floor (0.518051147460938 × 32768)
floor (16975.5)tx = 16975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.360610961914062 × 215)
floor (0.360610961914062 × 32768)
floor (11816.5)ty = 11816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16975 / 11816 ti = "15/16975/11816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16975/11816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16975 ÷ 215
16975 ÷ 32768x = 0.518035888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11816 ÷ 215
11816 ÷ 32768y = 0.360595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518035888671875 × 2 - 1) × π
0.03607177734375 × 3.1415926535Λ = 0.11332283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.360595703125 × 2 - 1) × π
0.27880859375 × 3.1415926535Φ = 0.875903029857666 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11332283} λ = 0.11332283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.875903029857666))-π/2
2×atan(2.40104252837378)-π/2
2×1.1761593702074-π/2
2.3523187404148-1.57079632675φ = 0.78152241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11332283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.492920° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78152241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.777936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16975 KachelY 11816 0.11332283 0.78152241 6.492920 44.777936 Oben rechts KachelX + 1 16976 KachelY 11816 0.11351458 0.78152241 6.503906 44.777936 Unten links KachelX 16975 KachelY + 1 11817 0.11332283 0.78138629 6.492920 44.770137 Unten rechts KachelX + 1 16976 KachelY + 1 11817 0.11351458 0.78138629 6.503906 44.770137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78152241-0.78138629) × R
0.000136119999999962 × 6371000dl = 867.220519999757m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78152241-0.78138629) × R
0.000136119999999962 × 6371000dr = 867.220519999757m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11332283-0.11351458) × cos(0.78152241) × R
0.000191750000000004 × 0.709842034951841 × 6371000do = 867.170891197061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11332283-0.11351458) × cos(0.78138629) × R
0.000191750000000004 × 0.709937905981814 × 6371000du = 867.288011010213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78152241)-sin(0.78138629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709842034951841-0.709937905981814)× R²
abs(0.11351458-0.11332283)×9.58710299728827e-05× R²
0.000191750000000004×9.58710299728827e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.58710299728827e-05× 40589641000000 ar = 752079.176706776m²