↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 158.16 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 158.12 m ↓ |
↑ 1 158.12 m ↓ |
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S 18 |
← 1 158.09 m → 1 341 252 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517990112304688 y=0.552444458007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517990112304688 × 215)
floor (0.517990112304688 × 32768)
floor (16973.5)tx = 16973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552444458007812 × 215)
floor (0.552444458007812 × 32768)
floor (18102.5)ty = 18102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16973 / 18102 ti = "15/16973/18102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16973/18102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16973 ÷ 215
16973 ÷ 32768x = 0.517974853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18102 ÷ 215
18102 ÷ 32768y = 0.55242919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517974853515625 × 2 - 1) × π
0.03594970703125 × 3.1415926535Λ = 0.11293934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55242919921875 × 2 - 1) × π
-0.1048583984375 × 3.1415926535Φ = -0.329422374189026 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11293934} λ = 0.11293934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.329422374189026))-π/2
2×atan(0.719339122294593)-π/2
2×0.623587670447406-π/2
1.24717534089481-1.57079632675φ = -0.32362099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11293934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.470948° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32362099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.542117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16973 KachelY 18102 0.11293934 -0.32362099 6.470948 -18.542117 Oben rechts KachelX + 1 16974 KachelY 18102 0.11313108 -0.32362099 6.481933 -18.542117 Unten links KachelX 16973 KachelY + 1 18103 0.11293934 -0.32380277 6.470948 -18.552532 Unten rechts KachelX + 1 16974 KachelY + 1 18103 0.11313108 -0.32380277 6.481933 -18.552532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32362099--0.32380277) × R
0.00018178000000002 × 6371000dl = 1158.12038000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32362099--0.32380277) × R
0.00018178000000002 × 6371000dr = 1158.12038000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11293934-0.11313108) × cos(-0.32362099) × R
0.000191739999999996 × 0.948090155225377 × 6371000do = 1158.1637433381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11293934-0.11313108) × cos(-0.32380277) × R
0.000191739999999996 × 0.948032333219095 × 6371000du = 1158.09310938955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32362099)-sin(-0.32380277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948090155225377-0.948032333219095)× R²
abs(0.11313108-0.11293934)×5.78220062820156e-05× R²
0.000191739999999996×5.78220062820156e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.78220062820156e-05× 40589641000000 ar = 1341252.13692308m²