↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 202.83 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 202.84 m ↓ |
↑ 1 202.84 m ↓ |
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S 10 |
← 1 202.79 m → 1 446 798 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517929077148438 y=0.528121948242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517929077148438 × 215)
floor (0.517929077148438 × 32768)
floor (16971.5)tx = 16971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528121948242188 × 215)
floor (0.528121948242188 × 32768)
floor (17305.5)ty = 17305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16971 / 17305 ti = "15/16971/17305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16971/17305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16971 ÷ 215
16971 ÷ 32768x = 0.517913818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17305 ÷ 215
17305 ÷ 32768y = 0.528106689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517913818359375 × 2 - 1) × π
0.03582763671875 × 3.1415926535Λ = 0.11255584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528106689453125 × 2 - 1) × π
-0.05621337890625 × 3.1415926535Φ = -0.176599538200287 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11255584} λ = 0.11255584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.176599538200287))-π/2
2×atan(0.838115350509462)-π/2
2×0.697553821178753-π/2
1.39510764235751-1.57079632675φ = -0.17568868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11255584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.448975° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17568868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.066220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16971 KachelY 17305 0.11255584 -0.17568868 6.448975 -10.066220 Oben rechts KachelX + 1 16972 KachelY 17305 0.11274759 -0.17568868 6.459961 -10.066220 Unten links KachelX 16971 KachelY + 1 17306 0.11255584 -0.17587748 6.448975 -10.077037 Unten rechts KachelX + 1 16972 KachelY + 1 17306 0.11274759 -0.17587748 6.459961 -10.077037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17568868--0.17587748) × R
0.000188799999999989 × 6371000dl = 1202.84479999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17568868--0.17587748) × R
0.000188799999999989 × 6371000dr = 1202.84479999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11255584-0.11274759) × cos(-0.17568868) × R
0.000191749999999991 × 0.984606400604101 × 6371000do = 1202.83382477913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11255584-0.11274759) × cos(-0.17587748) × R
0.000191749999999991 × 0.984573383410475 × 6371000du = 1202.79348967948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17568868)-sin(-0.17587748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984606400604101-0.984573383410475)× R²
abs(0.11274759-0.11255584)×3.30171936265833e-05× R²
0.000191749999999991×3.30171936265833e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.30171936265833e-05× 40589641000000 ar = 1446798.15726481m²