↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 872.91 m → | N 44 |
→ |
↑ 872.95 m ↓ |
↑ 872.95 m ↓ |
|||
N 44 |
← 873.03 m → 762 061 m² |
N 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517898559570312 y=0.362106323242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517898559570312 × 215)
floor (0.517898559570312 × 32768)
floor (16970.5)tx = 16970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.362106323242188 × 215)
floor (0.362106323242188 × 32768)
floor (11865.5)ty = 11865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16970 / 11865 ti = "15/16970/11865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16970/11865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16970 ÷ 215
16970 ÷ 32768x = 0.51788330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11865 ÷ 215
11865 ÷ 32768y = 0.362091064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51788330078125 × 2 - 1) × π
0.0357666015625 × 3.1415926535Λ = 0.11236409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.362091064453125 × 2 - 1) × π
0.27581787109375 × 3.1415926535Φ = 0.866507397532135 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11236409} λ = 0.11236409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.866507397532135))-π/2
2×atan(2.37858886394684)-π/2
2×1.17281362897293-π/2
2.34562725794586-1.57079632675φ = 0.77483093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11236409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.437988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77483093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.394542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16970 KachelY 11865 0.11236409 0.77483093 6.437988 44.394542 Oben rechts KachelX + 1 16971 KachelY 11865 0.11255584 0.77483093 6.448975 44.394542 Unten links KachelX 16970 KachelY + 1 11866 0.11236409 0.77469391 6.437988 44.386691 Unten rechts KachelX + 1 16971 KachelY + 1 11866 0.11255584 0.77469391 6.448975 44.386691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77483093-0.77469391) × R
0.000137020000000043 × 6371000dl = 872.954420000275m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77483093-0.77469391) × R
0.000137020000000043 × 6371000dr = 872.954420000275m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11236409-0.11255584) × cos(0.77483093) × R
0.000191750000000004 × 0.714539324841484 × 6371000do = 872.909284894876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11236409-0.11255584) × cos(0.77469391) × R
0.000191750000000004 × 0.714635176678648 × 6371000du = 873.026381261341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77483093)-sin(0.77469391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714539324841484-0.714635176678648)× R²
abs(0.11255584-0.11236409)×9.5851837164429e-05× R²
0.000191750000000004×9.5851837164429e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.5851837164429e-05× 40589641000000 ar = 762061.129596103m²