↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 866.47 m → | N 44 |
→ |
↑ 866.52 m ↓ |
↑ 866.52 m ↓ |
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N 44 |
← 866.59 m → 750 862 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517898559570312 y=0.360427856445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517898559570312 × 215)
floor (0.517898559570312 × 32768)
floor (16970.5)tx = 16970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.360427856445312 × 215)
floor (0.360427856445312 × 32768)
floor (11810.5)ty = 11810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16970 / 11810 ti = "15/16970/11810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16970/11810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16970 ÷ 215
16970 ÷ 32768x = 0.51788330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11810 ÷ 215
11810 ÷ 32768y = 0.36041259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51788330078125 × 2 - 1) × π
0.0357666015625 × 3.1415926535Λ = 0.11236409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36041259765625 × 2 - 1) × π
0.2791748046875 × 3.1415926535Φ = 0.877053515448547 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11236409} λ = 0.11236409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.877053515448547))-π/2
2×atan(2.4038064828458)-π/2
2×1.17656753627461-π/2
2.35313507254923-1.57079632675φ = 0.78233875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11236409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.437988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78233875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.824709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16970 KachelY 11810 0.11236409 0.78233875 6.437988 44.824709 Oben rechts KachelX + 1 16971 KachelY 11810 0.11255584 0.78233875 6.448975 44.824709 Unten links KachelX 16970 KachelY + 1 11811 0.11236409 0.78220274 6.437988 44.816916 Unten rechts KachelX + 1 16971 KachelY + 1 11811 0.11255584 0.78220274 6.448975 44.816916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78233875-0.78220274) × R
0.000136009999999964 × 6371000dl = 866.519709999772m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78233875-0.78220274) × R
0.000136009999999964 × 6371000dr = 866.519709999772m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11236409-0.11255584) × cos(0.78233875) × R
0.000191750000000004 × 0.709266800510727 × 6371000do = 866.468162225844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11236409-0.11255584) × cos(0.78220274) × R
0.000191750000000004 × 0.709362672859063 × 6371000du = 866.585283649561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78233875)-sin(0.78220274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709266800510727-0.709362672859063)× R²
abs(0.11255584-0.11236409)×9.58723483361901e-05× R²
0.000191750000000004×9.58723483361901e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.58723483361901e-05× 40589641000000 ar = 750862.485824773m²