↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 557.31 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 558.47 m ↓ |
↑ 1 558.47 m ↓ |
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N 80 |
← 1 559.67 m → 2 428 870 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4144287109375 y=0.0985107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4144287109375 × 212)
floor (0.4144287109375 × 4096)
floor (1697.5)tx = 1697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0985107421875 × 212)
floor (0.0985107421875 × 4096)
floor (403.5)ty = 403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1697 / 403 ti = "12/1697/403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1697/403.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1697 ÷ 212
1697 ÷ 4096x = 0.414306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 403 ÷ 212
403 ÷ 4096y = 0.098388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414306640625 × 2 - 1) × π
-0.17138671875 × 3.1415926535Λ = -0.53842726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098388671875 × 2 - 1) × π
0.80322265625 × 3.1415926535Φ = 2.52339839599976 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53842726} λ = -0.53842726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52339839599976))-π/2
2×atan(12.4709058076553)-π/2
2×1.49078089348258-π/2
2.98156178696515-1.57079632675φ = 1.41076546 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53842726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.849610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41076546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.830907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1697 KachelY 403 -0.53842726 1.41076546 -30.849610 80.830907 Oben rechts KachelX + 1 1698 KachelY 403 -0.53689328 1.41076546 -30.761719 80.830907 Unten links KachelX 1697 KachelY + 1 404 -0.53842726 1.41052084 -30.849610 80.816891 Unten rechts KachelX + 1 1698 KachelY + 1 404 -0.53689328 1.41052084 -30.761719 80.816891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41076546-1.41052084) × R
0.000244619999999918 × 6371000dl = 1558.47401999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41076546-1.41052084) × R
0.000244619999999918 × 6371000dr = 1558.47401999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53842726--0.53689328) × cos(1.41076546) × R
0.00153397999999993 × 0.159348679080418 × 6371000do = 1557.31250219358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53842726--0.53689328) × cos(1.41052084) × R
0.00153397999999993 × 0.159590168645371 × 6371000du = 1559.67257647108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41076546)-sin(1.41052084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159348679080418-0.159590168645371)× R²
abs(-0.53689328--0.53842726)×0.000241489564953734× R²
0.00153397999999993×0.000241489564953734× 6371000²
0.00153397999999993×0.000241489564953734× 40589641000000 ar = 2428870.14502212m²