Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16969 / 49607
↖ ↑ ↗
← N 40.029718°
W133.393249°		 ← 233.82 m → N 40.029718°
W133.390503°		 →
↑
233.88 m
↓
↑
233.88 m
↓
N 40.027614°
W133.393249°		 ← 233.83 m →
54 686 m²		 N 40.027614°
W133.390503°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16969 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49607 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.129467010498047 y=0.378475189208984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129467010498047 × 217)
    floor (0.129467010498047 × 131072)
    floor (16969.5)     		tx = 16969
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378475189208984 × 217)
    floor (0.378475189208984 × 131072)
    floor (49607.5)     		ty = 49607
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16969 / 49607 ti = "17/16969/49607"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16969/49607.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16969 ÷ 217
    16969 ÷ 131072     		x = 0.129463195800781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49607 ÷ 217
    49607 ÷ 131072     		y = 0.378471374511719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.129463195800781 × 2 - 1) × π
    -0.741073608398438 × 3.1415926535     		Λ = -2.32815140
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.378471374511719 × 2 - 1) × π
    0.243057250976562 × 3.1415926535     		Φ = 0.763586874047875
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32815140} λ = -2.32815140}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.763586874047875))-π/2
    2×atan(2.14595971961332)-π/2
    2×1.13472334840288-π/2
    2.26944669680576-1.57079632675     		φ = 0.69865037
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32815140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.393249°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69865037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.029718°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16969 KachelY 49607 -2.32815140 0.69865037 -133.393249 40.029718
    Oben rechts KachelX + 1 16970 KachelY 49607 -2.32810347 0.69865037 -133.390503 40.029718
    Unten links KachelX 16969 KachelY + 1 49608 -2.32815140 0.69861366 -133.393249 40.027614
    Unten rechts KachelX + 1 16970 KachelY + 1 49608 -2.32810347 0.69861366 -133.390503 40.027614
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69865037-0.69861366) × R
    3.67099999999398e-05 × 6371000     		dl = 233.879409999617m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69865037-0.69861366) × R
    3.67099999999398e-05 × 6371000     		dr = 233.879409999617m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32815140--2.32810347) × cos(0.69865037) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.765710945957412 × 6371000     		do = 233.819048850919m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32815140--2.32810347) × cos(0.69861366) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.765734556757189 × 6371000     		du = 233.826258692669m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69865037)-sin(0.69861366))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.765710945957412-0.765734556757189)×R²
    abs(-2.32810347--2.32815140)×2.36107997778623e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.36107997778623e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.36107997778623e-05×40589641000000     		ar = 54686.304314656m²