↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 233.81 m → | N 40 |
→ |
↑ 233.88 m ↓ |
↑ 233.88 m ↓ |
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N 40 |
← 233.82 m → 54 685 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129467010498047 y=0.378467559814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129467010498047 × 217)
floor (0.129467010498047 × 131072)
floor (16969.5)tx = 16969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378467559814453 × 217)
floor (0.378467559814453 × 131072)
floor (49606.5)ty = 49606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16969 / 49606 ti = "17/16969/49606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16969/49606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16969 ÷ 217
16969 ÷ 131072x = 0.129463195800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49606 ÷ 217
49606 ÷ 131072y = 0.378463745117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129463195800781 × 2 - 1) × π
-0.741073608398438 × 3.1415926535Λ = -2.32815140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.378463745117188 × 2 - 1) × π
0.243072509765625 × 3.1415926535Φ = 0.763634810947495 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32815140} λ = -2.32815140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.763634810947495))-π/2
2×atan(2.14606259273468)-π/2
2×1.13474170102432-π/2
2.26948340204865-1.57079632675φ = 0.69868708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32815140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.393249° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69868708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.031821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16969 KachelY 49606 -2.32815140 0.69868708 -133.393249 40.031821 Oben rechts KachelX + 1 16970 KachelY 49606 -2.32810347 0.69868708 -133.390503 40.031821 Unten links KachelX 16969 KachelY + 1 49607 -2.32815140 0.69865037 -133.393249 40.029718 Unten rechts KachelX + 1 16970 KachelY + 1 49607 -2.32810347 0.69865037 -133.390503 40.029718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69868708-0.69865037) × R
3.67100000000509e-05 × 6371000dl = 233.879410000324m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69868708-0.69865037) × R
3.67100000000509e-05 × 6371000dr = 233.879410000324m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32815140--2.32810347) × cos(0.69868708) × R
4.79300000000293e-05 × 0.765687334125743 × 6371000do = 233.811838694068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32815140--2.32810347) × cos(0.69865037) × R
4.79300000000293e-05 × 0.765710945957412 × 6371000du = 233.819048850919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69868708)-sin(0.69865037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765687334125743-0.765710945957412)× R²
abs(-2.32810347--2.32815140)×2.36118316685463e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36118316685463e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36118316685463e-05× 40589641000000 ar = 54684.6180446429m²