↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 207.12 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 207.11 m ↓ |
↑ 1 207.11 m ↓ |
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S 8 |
← 1 207.09 m → 1 457 112 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517807006835938 y=0.524673461914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517807006835938 × 215)
floor (0.517807006835938 × 32768)
floor (16967.5)tx = 16967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524673461914062 × 215)
floor (0.524673461914062 × 32768)
floor (17192.5)ty = 17192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16967 / 17192 ti = "15/16967/17192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16967/17192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16967 ÷ 215
16967 ÷ 32768x = 0.517791748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17192 ÷ 215
17192 ÷ 32768y = 0.524658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517791748046875 × 2 - 1) × π
0.03558349609375 × 3.1415926535Λ = 0.11178885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.524658203125 × 2 - 1) × π
-0.04931640625 × 3.1415926535Φ = -0.154932059572021 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11178885} λ = 0.11178885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.154932059572021))-π/2
2×atan(0.856473364673908)-π/2
2×0.708240201714253-π/2
1.41648040342851-1.57079632675φ = -0.15431592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11178885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.405029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15431592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.841651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16967 KachelY 17192 0.11178885 -0.15431592 6.405029 -8.841651 Oben rechts KachelX + 1 16968 KachelY 17192 0.11198060 -0.15431592 6.416016 -8.841651 Unten links KachelX 16967 KachelY + 1 17193 0.11178885 -0.15450539 6.405029 -8.852507 Unten rechts KachelX + 1 16968 KachelY + 1 17193 0.11198060 -0.15450539 6.416016 -8.852507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15431592--0.15450539) × R
0.000189469999999997 × 6371000dl = 1207.11336999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15431592--0.15450539) × R
0.000189469999999997 × 6371000dr = 1207.11336999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11178885-0.11198060) × cos(-0.15431592) × R
0.000191750000000004 × 0.988116907926707 × 6371000do = 1207.12239831193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11178885-0.11198060) × cos(-0.15450539) × R
0.000191750000000004 × 0.988087767858937 × 6371000du = 1207.08679966139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15431592)-sin(-0.15450539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988116907926707-0.988087767858937)× R²
abs(0.11198060-0.11178885)×2.91400677694398e-05× R²
0.000191750000000004×2.91400677694398e-05× 6371000²
0.000191750000000004×2.91400677694398e-05× 40589641000000 ar = 1457112.10478423m²