↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 1 210.75 m → | S 7 |
→ |
↑ 1 210.74 m ↓ |
↑ 1 210.74 m ↓ |
|||
S 7 |
← 1 210.72 m → 1 465 888 m² |
S 7 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517807006835938 y=0.521347045898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517807006835938 × 215)
floor (0.517807006835938 × 32768)
floor (16967.5)tx = 16967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.521347045898438 × 215)
floor (0.521347045898438 × 32768)
floor (17083.5)ty = 17083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16967 / 17083 ti = "15/16967/17083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16967/17083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16967 ÷ 215
16967 ÷ 32768x = 0.517791748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17083 ÷ 215
17083 ÷ 32768y = 0.521331787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517791748046875 × 2 - 1) × π
0.03558349609375 × 3.1415926535Λ = 0.11178885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.521331787109375 × 2 - 1) × π
-0.04266357421875 × 3.1415926535Φ = -0.134031571337677 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11178885} λ = 0.11178885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.134031571337677))-π/2
2×atan(0.874562453060944)-π/2
2×0.718582131684084-π/2
1.43716426336817-1.57079632675φ = -0.13363206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11178885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.405029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13363206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.656553° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16967 KachelY 17083 0.11178885 -0.13363206 6.405029 -7.656553 Oben rechts KachelX + 1 16968 KachelY 17083 0.11198060 -0.13363206 6.416016 -7.656553 Unten links KachelX 16967 KachelY + 1 17084 0.11178885 -0.13382210 6.405029 -7.667442 Unten rechts KachelX + 1 16968 KachelY + 1 17084 0.11198060 -0.13382210 6.416016 -7.667442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13363206--0.13382210) × R
0.000190040000000002 × 6371000dl = 1210.74484000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13363206--0.13382210) × R
0.000190040000000002 × 6371000dr = 1210.74484000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11178885-0.11198060) × cos(-0.13363206) × R
0.000191750000000004 × 0.991084515500377 × 6371000do = 1210.74774420252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11178885-0.11198060) × cos(-0.13382210) × R
0.000191750000000004 × 0.991059177683065 × 6371000du = 1210.71679053038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13363206)-sin(-0.13382210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.991084515500377-0.991059177683065)× R²
abs(0.11198060-0.11178885)×2.53378173116214e-05× R²
0.000191750000000004×2.53378173116214e-05× 6371000²
0.000191750000000004×2.53378173116214e-05× 40589641000000 ar = 1465887.84974714m²