↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 55.50 m → | N 79 |
→ |
↑ 55.49 m ↓ |
↑ 55.49 m ↓ |
|||
N 79 |
← 55.50 m → 3 080 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129451751708984 y=0.119609832763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129451751708984 × 217)
floor (0.129451751708984 × 131072)
floor (16967.5)tx = 16967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119609832763672 × 217)
floor (0.119609832763672 × 131072)
floor (15677.5)ty = 15677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16967 / 15677 ti = "17/16967/15677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16967/15677.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16967 ÷ 217
16967 ÷ 131072x = 0.129447937011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15677 ÷ 217
15677 ÷ 131072y = 0.119606018066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129447937011719 × 2 - 1) × π
-0.741104125976562 × 3.1415926535Λ = -2.32824728 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.119606018066406 × 2 - 1) × π
0.760787963867188 × 3.1415926535Φ = 2.39008587815638 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32824728} λ = -2.32824728} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39008587815638))-π/2
2×atan(10.9144312140264)-π/2
2×1.47942960281928-π/2
2.95885920563855-1.57079632675φ = 1.38806288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32824728} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.398743° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38806288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.530145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16967 KachelY 15677 -2.32824728 1.38806288 -133.398743 79.530145 Oben rechts KachelX + 1 16968 KachelY 15677 -2.32819934 1.38806288 -133.395996 79.530145 Unten links KachelX 16967 KachelY + 1 15678 -2.32824728 1.38805417 -133.398743 79.529646 Unten rechts KachelX + 1 16968 KachelY + 1 15678 -2.32819934 1.38805417 -133.395996 79.529646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38806288-1.38805417) × R
8.71000000013389e-06 × 6371000dl = 55.491410000853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38806288-1.38805417) × R
8.71000000013389e-06 × 6371000dr = 55.491410000853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32824728--2.32819934) × cos(1.38806288) × R
4.79399999999686e-05 × 0.181718185635597 × 6371000do = 55.5014113191731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32824728--2.32819934) × cos(1.38805417) × R
4.79399999999686e-05 × 0.181726750612866 × 6371000du = 55.5040272836936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38806288)-sin(1.38805417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181718185635597-0.181726750612866)× R²
abs(-2.32819934--2.32824728)×8.5649772692542e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.5649772692542e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.5649772692542e-06× 40589641000000 ar = 3079.92415285314m²