↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 869.75 m → | N 44 |
→ |
↑ 869.77 m ↓ |
↑ 869.77 m ↓ |
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N 44 |
← 869.86 m → 756 530 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11838 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517807006835938 y=0.361282348632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517807006835938 × 215)
floor (0.517807006835938 × 32768)
floor (16967.5)tx = 16967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.361282348632812 × 215)
floor (0.361282348632812 × 32768)
floor (11838.5)ty = 11838 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16967 / 11838 ti = "15/16967/11838" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16967/11838.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16967 ÷ 215
16967 ÷ 32768x = 0.517791748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11838 ÷ 215
11838 ÷ 32768y = 0.36126708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517791748046875 × 2 - 1) × π
0.03558349609375 × 3.1415926535Λ = 0.11178885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36126708984375 × 2 - 1) × π
0.2774658203125 × 3.1415926535Φ = 0.871684582691101 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11178885} λ = 0.11178885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.871684582691101))-π/2
2×atan(2.39093519094621)-π/2
2×1.17465993034812-π/2
2.34931986069625-1.57079632675φ = 0.77852353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11178885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.405029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77852353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.606113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16967 KachelY 11838 0.11178885 0.77852353 6.405029 44.606113 Oben rechts KachelX + 1 16968 KachelY 11838 0.11198060 0.77852353 6.416016 44.606113 Unten links KachelX 16967 KachelY + 1 11839 0.11178885 0.77838701 6.405029 44.598291 Unten rechts KachelX + 1 16968 KachelY + 1 11839 0.11198060 0.77838701 6.416016 44.598291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77852353-0.77838701) × R
0.000136519999999973 × 6371000dl = 869.76891999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77852353-0.77838701) × R
0.000136519999999973 × 6371000dr = 869.76891999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11178885-0.11198060) × cos(0.77852353) × R
0.000191750000000004 × 0.711951133716377 × 6371000do = 869.747449029945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11178885-0.11198060) × cos(0.77838701) × R
0.000191750000000004 × 0.712046995386024 × 6371000du = 869.864557408156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77852353)-sin(0.77838701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.711951133716377-0.712046995386024)× R²
abs(0.11198060-0.11178885)×9.5861669647257e-05× R²
0.000191750000000004×9.5861669647257e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.5861669647257e-05× 40589641000000 ar = 756530.229204063m²