↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 1 205.06 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 205.01 m ↓ |
↑ 1 205.01 m ↓ |
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S 9 |
← 1 205.03 m → 1 452 092 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517776489257812 y=0.526382446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517776489257812 × 215)
floor (0.517776489257812 × 32768)
floor (16966.5)tx = 16966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526382446289062 × 215)
floor (0.526382446289062 × 32768)
floor (17248.5)ty = 17248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16966 / 17248 ti = "15/16966/17248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16966/17248.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16966 ÷ 215
16966 ÷ 32768x = 0.51776123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17248 ÷ 215
17248 ÷ 32768y = 0.5263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51776123046875 × 2 - 1) × π
0.0355224609375 × 3.1415926535Λ = 0.11159710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5263671875 × 2 - 1) × π
-0.052734375 × 3.1415926535Φ = -0.165669925086914 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11159710} λ = 0.11159710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.165669925086914))-π/2
2×atan(0.847325869049217)-π/2
2×0.702939543347988-π/2
1.40587908669598-1.57079632675φ = -0.16491724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11159710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.394043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16491724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.449062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16966 KachelY 17248 0.11159710 -0.16491724 6.394043 -9.449062 Oben rechts KachelX + 1 16967 KachelY 17248 0.11178885 -0.16491724 6.405029 -9.449062 Unten links KachelX 16966 KachelY + 1 17249 0.11159710 -0.16510638 6.394043 -9.459899 Unten rechts KachelX + 1 16967 KachelY + 1 17249 0.11178885 -0.16510638 6.405029 -9.459899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16491724--0.16510638) × R
0.000189140000000004 × 6371000dl = 1205.01094000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16491724--0.16510638) × R
0.000189140000000004 × 6371000dr = 1205.01094000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11159710-0.11178885) × cos(-0.16491724) × R
0.000191749999999991 × 0.986431945491148 × 6371000do = 1205.06398206579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11159710-0.11178885) × cos(-0.16510638) × R
0.000191749999999991 × 0.986400876601907 × 6371000du = 1205.02602709124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16491724)-sin(-0.16510638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.986431945491148-0.986400876601907)× R²
abs(0.11178885-0.11159710)×3.10688892405375e-05× R²
0.000191749999999991×3.10688892405375e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.10688892405375e-05× 40589641000000 ar = 1452092.41803823m²