↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 233.72 m → | N 40 |
→ |
↑ 233.69 m ↓ |
↑ 233.69 m ↓ |
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N 40 |
← 233.73 m → 54 619 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129436492919922 y=0.378322601318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129436492919922 × 217)
floor (0.129436492919922 × 131072)
floor (16965.5)tx = 16965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378322601318359 × 217)
floor (0.378322601318359 × 131072)
floor (49587.5)ty = 49587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16965 / 49587 ti = "17/16965/49587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16965/49587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16965 ÷ 217
16965 ÷ 131072x = 0.129432678222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49587 ÷ 217
49587 ÷ 131072y = 0.378318786621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129432678222656 × 2 - 1) × π
-0.741134643554688 × 3.1415926535Λ = -2.32834315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.378318786621094 × 2 - 1) × π
0.243362426757812 × 3.1415926535Φ = 0.764545612040276 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32834315} λ = -2.32834315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.764545612040276))-π/2
2×atan(2.148018119302)-π/2
2×1.13509029330833-π/2
2.27018058661666-1.57079632675φ = 0.69938426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32834315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.404236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69938426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.071766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16965 KachelY 49587 -2.32834315 0.69938426 -133.404236 40.071766 Oben rechts KachelX + 1 16966 KachelY 49587 -2.32829521 0.69938426 -133.401489 40.071766 Unten links KachelX 16965 KachelY + 1 49588 -2.32834315 0.69934758 -133.404236 40.069665 Unten rechts KachelX + 1 16966 KachelY + 1 49588 -2.32829521 0.69934758 -133.401489 40.069665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69938426-0.69934758) × R
3.66800000000111e-05 × 6371000dl = 233.688280000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69938426-0.69934758) × R
3.66800000000111e-05 × 6371000dr = 233.688280000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32834315--2.32829521) × cos(0.69938426) × R
4.79399999999686e-05 × 0.76523871286866 × 6371000do = 233.723600154405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32834315--2.32829521) × cos(0.69934758) × R
4.79399999999686e-05 × 0.765262324979936 × 6371000du = 233.730811900964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69938426)-sin(0.69934758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76523871286866-0.765262324979936)× R²
abs(-2.32829521--2.32834315)×2.36121112762167e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36121112762167e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36121112762167e-05× 40589641000000 ar = 54619.3087720003m²