↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 869.63 m → | N 44 |
→ |
↑ 869.71 m ↓ |
↑ 869.71 m ↓ |
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N 44 |
← 869.75 m → 756 373 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517745971679688 y=0.361251831054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517745971679688 × 215)
floor (0.517745971679688 × 32768)
floor (16965.5)tx = 16965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.361251831054688 × 215)
floor (0.361251831054688 × 32768)
floor (11837.5)ty = 11837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16965 / 11837 ti = "15/16965/11837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16965/11837.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16965 ÷ 215
16965 ÷ 32768x = 0.517730712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11837 ÷ 215
11837 ÷ 32768y = 0.361236572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517730712890625 × 2 - 1) × π
0.03546142578125 × 3.1415926535Λ = 0.11140535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.361236572265625 × 2 - 1) × π
0.27752685546875 × 3.1415926535Φ = 0.871876330289581 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11140535} λ = 0.11140535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.871876330289581))-π/2
2×atan(2.39139369098393)-π/2
2×1.17472818321246-π/2
2.34945636642492-1.57079632675φ = 0.77866004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11140535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.383056° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77866004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.613934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16965 KachelY 11837 0.11140535 0.77866004 6.383056 44.613934 Oben rechts KachelX + 1 16966 KachelY 11837 0.11159710 0.77866004 6.394043 44.613934 Unten links KachelX 16965 KachelY + 1 11838 0.11140535 0.77852353 6.383056 44.606113 Unten rechts KachelX + 1 16966 KachelY + 1 11838 0.11159710 0.77852353 6.394043 44.606113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77866004-0.77852353) × R
0.000136510000000034 × 6371000dl = 869.705210000217m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77866004-0.77852353) × R
0.000136510000000034 × 6371000dr = 869.705210000217m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11140535-0.11159710) × cos(0.77866004) × R
0.000191750000000004 × 0.711855265800853 × 6371000do = 869.630333021524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11140535-0.11159710) × cos(0.77852353) × R
0.000191750000000004 × 0.711951133716377 × 6371000du = 869.747449029945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77866004)-sin(0.77852353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.711855265800853-0.711951133716377)× R²
abs(0.11159710-0.11140535)×9.58679155244058e-05× R²
0.000191750000000004×9.58679155244058e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.58679155244058e-05× 40589641000000 ar = 756372.96077894m²