Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16964 / 49596
↖ ↑ ↗
← N 40.052848°
W133.406983°		 ← 233.79 m → N 40.052848°
W133.404236°		 →
↑
233.82 m
↓
↑
233.82 m
↓
N 40.050745°
W133.406983°		 ← 233.80 m →
54 664 m²		 N 40.050745°
W133.404236°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16964 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49596 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.129428863525391 y=0.378391265869141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129428863525391 × 217)
    floor (0.129428863525391 × 131072)
    floor (16964.5)     		tx = 16964
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378391265869141 × 217)
    floor (0.378391265869141 × 131072)
    floor (49596.5)     		ty = 49596
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16964 / 49596 ti = "17/16964/49596"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16964/49596.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16964 ÷ 217
    16964 ÷ 131072     		x = 0.129425048828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49596 ÷ 217
    49596 ÷ 131072     		y = 0.378387451171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.129425048828125 × 2 - 1) × π
    -0.74114990234375 × 3.1415926535     		Λ = -2.32839109
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.378387451171875 × 2 - 1) × π
    0.24322509765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.764114179943695
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32839109} λ = -2.32839109}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.764114179943695))-π/2
    2×atan(2.14709159522178)-π/2
    2×1.13492519611476-π/2
    2.26985039222952-1.57079632675     		φ = 0.69905407
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32839109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.406983°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69905407 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.052848°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16964 KachelY 49596 -2.32839109 0.69905407 -133.406983 40.052848
    Oben rechts KachelX + 1 16965 KachelY 49596 -2.32834315 0.69905407 -133.404236 40.052848
    Unten links KachelX 16964 KachelY + 1 49597 -2.32839109 0.69901737 -133.406983 40.050745
    Unten rechts KachelX + 1 16965 KachelY + 1 49597 -2.32834315 0.69901737 -133.404236 40.050745
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69905407-0.69901737) × R
    3.67000000000006e-05 × 6371000     		dl = 233.815700000004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69905407-0.69901737) × R
    3.67000000000006e-05 × 6371000     		dr = 233.815700000004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32839109--2.32834315) × cos(0.69905407) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.765451229846415 × 6371000     		do = 233.788508311764m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32839109--2.32834315) × cos(0.69901737) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.76547484555749 × 6371000     		du = 233.795721157794m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69905407)-sin(0.69901737))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.765451229846415-0.76547484555749)×R²
    abs(-2.32834315--2.32839109)×2.36157110742319e-05×R²
    4.79400000004127e-05×2.36157110742319e-05×6371000²
    4.79400000004127e-05×2.36157110742319e-05×40589641000000     		ar = 54664.2669674894m²