↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 233.75 m → | N 40 |
→ |
↑ 233.82 m ↓ |
↑ 233.82 m ↓ |
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N 40 |
← 233.76 m → 54 656 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129413604736328 y=0.378406524658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129413604736328 × 217)
floor (0.129413604736328 × 131072)
floor (16962.5)tx = 16962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378406524658203 × 217)
floor (0.378406524658203 × 131072)
floor (49598.5)ty = 49598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16962 / 49598 ti = "17/16962/49598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16962/49598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16962 ÷ 217
16962 ÷ 131072x = 0.129409790039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49598 ÷ 217
49598 ÷ 131072y = 0.378402709960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129409790039062 × 2 - 1) × π
-0.741180419921875 × 3.1415926535Λ = -2.32848696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.378402709960938 × 2 - 1) × π
0.243194580078125 × 3.1415926535Φ = 0.764018306144455 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32848696} λ = -2.32848696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.764018306144455))-π/2
2×atan(2.14688575526072)-π/2
2×1.13488850162398-π/2
2.26977700324795-1.57079632675φ = 0.69898068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32848696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.412475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69898068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.048643° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16962 KachelY 49598 -2.32848696 0.69898068 -133.412475 40.048643 Oben rechts KachelX + 1 16963 KachelY 49598 -2.32843903 0.69898068 -133.409729 40.048643 Unten links KachelX 16962 KachelY + 1 49599 -2.32848696 0.69894398 -133.412475 40.046540 Unten rechts KachelX + 1 16963 KachelY + 1 49599 -2.32843903 0.69894398 -133.409729 40.046540 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69898068-0.69894398) × R
3.67000000000006e-05 × 6371000dl = 233.815700000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69898068-0.69894398) × R
3.67000000000006e-05 × 6371000dr = 233.815700000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32848696--2.32843903) × cos(0.69898068) × R
4.79300000000293e-05 × 0.765498453803176 × 6371000do = 233.754161815342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32848696--2.32843903) × cos(0.69894398) × R
4.79300000000293e-05 × 0.765522067452479 × 6371000du = 233.761372527229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69898068)-sin(0.69894398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765498453803176-0.765522067452479)× R²
abs(-2.32843903--2.32848696)×2.36136493025896e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36136493025896e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36136493025896e-05× 40589641000000 ar = 54656.2359676034m²