↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 206.98 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 206.99 m ↓ |
↑ 1 206.99 m ↓ |
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S 8 |
← 1 206.94 m → 1 456 786 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517654418945312 y=0.524795532226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517654418945312 × 215)
floor (0.517654418945312 × 32768)
floor (16962.5)tx = 16962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524795532226562 × 215)
floor (0.524795532226562 × 32768)
floor (17196.5)ty = 17196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16962 / 17196 ti = "15/16962/17196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16962/17196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16962 ÷ 215
16962 ÷ 32768x = 0.51763916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17196 ÷ 215
17196 ÷ 32768y = 0.5247802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51763916015625 × 2 - 1) × π
0.0352783203125 × 3.1415926535Λ = 0.11083011 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5247802734375 × 2 - 1) × π
-0.049560546875 × 3.1415926535Φ = -0.155699049965942 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11083011} λ = 0.11083011} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.155699049965942))-π/2
2×atan(0.855816709686779)-π/2
2×0.707861285998055-π/2
1.41572257199611-1.57079632675φ = -0.15507375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11083011} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.350098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15507375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.885071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16962 KachelY 17196 0.11083011 -0.15507375 6.350098 -8.885071 Oben rechts KachelX + 1 16963 KachelY 17196 0.11102186 -0.15507375 6.361084 -8.885071 Unten links KachelX 16962 KachelY + 1 17197 0.11083011 -0.15526320 6.350098 -8.895926 Unten rechts KachelX + 1 16963 KachelY + 1 17197 0.11102186 -0.15526320 6.361084 -8.895926 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15507375--0.15526320) × R
0.00018944999999998 × 6371000dl = 1206.98594999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15507375--0.15526320) × R
0.00018944999999998 × 6371000dr = 1206.98594999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11083011-0.11102186) × cos(-0.15507375) × R
0.000191750000000004 × 0.988000142554999 × 6371000do = 1206.97975315081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11083011-0.11102186) × cos(-0.15526320) × R
0.000191750000000004 × 0.987970863710702 × 6371000du = 1206.94398496542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15507375)-sin(-0.15526320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988000142554999-0.987970863710702)× R²
abs(0.11102186-0.11083011)×2.92788442974867e-05× R²
0.000191750000000004×2.92788442974867e-05× 6371000²
0.000191750000000004×2.92788442974867e-05× 40589641000000 ar = 1456786.02249577m²